[Topologie] Fermeture et intérieur

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[Topologie] Fermeture et intérieur

Messagepar paspythagore » Dimanche 27 Novembre 2011, 11:01

Bonjour,

j'ai quelques difficultés à comprendre la correction de cet exercice :

$A$ et $B$ deux parties quelconques d'un même espace métrique.

La question précédente nous permet d'établir :
$\overset{\circ}{(A^C\cap B^C)}=\overset{\circ}{A^C}\cap \overset{\circ}{B^C}$ (1)

$\overset{\circ}{(A\cup B)^C}=(\overline{(A)}^C\cap (\overline{(B)}^C$ (2)

$(\overline{A\cup B})^C}=(\overline{A}\cup \overline{B})^C$ (3)

Pour $\overset{\circ}{(A^C\cap B^C)}=\overset{\circ}{(A\cup B)^C}$, j'ai fait un dessin, ça marche.
Pour obtenir le deuxième terme de (2), je ne sais pas comment faire, je ne comprends pas.
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Re: [Topologie] Fermeture et intérieur

Messagepar Cruptos » Dimanche 27 Novembre 2011, 21:30

Bonjour,

pour le deuxième terme de (2) : on sait que le complémentaire de l'adhérence est l'interieur du complémentaire : $\complement \left ( \overline{A} \right) = \left ( \complement A\right) ^{\circ}.$

Ceci permet d'écrire le deuxième membre sous la forme $\left ( \complement A\right) ^{\circ} \cap \left ( \complement B\right) ^{\circ}$, puis on utilise (1) ...
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Re: [Topologie] Fermeture et intérieur

Messagepar Tonn83 » Mardi 27 Décembre 2011, 10:57

Ce sujet est-il résolu ?
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