Famille libre et génératrice

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Famille libre et génératrice

Messagepar paspythagore » Mercredi 05 Mars 2014, 20:48

Bonjour.
Pour montrer qu’une famille est libre et génératrice, il est proposé dans un corrigé de montrer que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})\subset E$

Il me semble que $E\subset Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ signifie que $Vect(\vv{e_1},\cdots, \vv{e_n})$ est génératrice de $E$.
Mais je ne comprends pas la seconde condition.

Merci de votre aide.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: famille libre t generatrice

Messagepar Minibob59 » Mercredi 05 Mars 2014, 22:33

Effectivement, ça ne prouve pas que la famille est libre (les contre-exemples sont aisés à trouver...).
Minibob59 !
Minibob59
Kilo-utilisateur
 
Messages: 234
Inscription: Dimanche 24 Janvier 2010, 11:14
Localisation: Palaiseau
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: Famille libre et génératrice

Messagepar paspythagore » Jeudi 06 Mars 2014, 14:13

Merci.
Donc ça ne montre que le fait que la famille soit génératrice.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: Famille libre et génératrice

Messagepar Minibob59 » Jeudi 06 Mars 2014, 14:30

Oui. C'est la première inclusion qui montre ça. La seconde est évidente (si les $e_i$ sont bien dans $E$, évidemment).
Minibob59 !
Minibob59
Kilo-utilisateur
 
Messages: 234
Inscription: Dimanche 24 Janvier 2010, 11:14
Localisation: Palaiseau
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: Famille libre et génératrice

Messagepar balf » Jeudi 06 Mars 2014, 17:50

Il doit manquer une partie des hypothèses dans ce qui a été transmis. Parce que, si E est de dimension n, une famille génératrice à n éléments est bien une base (de même qu'une famille libre de n éléments).

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3865
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: Famille libre et génératrice

Messagepar paspythagore » Dimanche 09 Mars 2014, 15:18

Merci.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Magpie [Crawler] et 2 invités