Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de points

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Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de points

Messagepar FiReTiTi » Mardi 23 Avril 2013, 23:57

Bonjour,

je travaille en reconnaissance de forme (détecter automatiquement des formes spécifiques dans une image) et j'ai détecté toute une série de formes/candidats. Ces candidats (représentés par un ensemble de points à coordonnées et valeur discrète) ont une forme plus ou moins gaussienne.

Pour chaque candidat, j'aimerai dans un premier temps trouver automatiquement les paramètres de la gaussienne qui représenterait le mieux le candidat, c'est-à-dire la gaussienne qui passerait le mieux par mes points.

Dans une seconde phase, j'aimerai calculer l'erreur par rapport à cette gaussienne.

Est ce que quelqu'un saurait comment faire ?
Je me doute qu'il faut utiliser un moindre carré pour déterminer les paramètres.
Est ce quelqu'un aurait du code pour faire ce que je souhaite ?

Merci par avance
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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar OG » Jeudi 25 Avril 2013, 13:50

Bonjour

Je m'orienterai vers de la régression non linéaire. Python via Scipy possède une bibliothèque
de régression non linéaire via l'algorithme de Levenburg-Marquardt. Ce n'est pas très
compliqué à utiliser.
http://docs.scipy.org/doc/scipy/referen ... e_fit.html
ou une recherche sur internet. La fonction retourne aussi une covariance et une variance.

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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar FiReTiTi » Vendredi 26 Avril 2013, 09:47

Merci.
Je ne connais pas SciPy, mais un peu le Python. Je dois malheureusement redévelopper cela en Java.
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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar OG » Vendredi 26 Avril 2013, 13:52

De rien. Je ne connais pas les librairies scientifiques disponibles sous java, là
c'est de l'optimisation, de la régression non linéaire, donc un peu plus coton que le linéaire.
Tu peux peut-être au moins faire des tests en Python (mais le même genre de
chose existe peut-être en Matlab, Scilab, R) pour voir si cela répond à tes
besoins. J'ai fait tester à mes étudiants ce genre de méthode pour des lois
non linéaires (mais qui après changement de variable se ramènent à de la régression
linéaire).
Je ne suis pas statisticien, peut-être qu'il existe des choses spécifiques quant à "fitter une gaussienne" ?

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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar kojak » Vendredi 26 Avril 2013, 14:48

bonjour,

Avec la droite de Henry tu devrais arriver à tes fins.

Après, quant à la programmer, je te laisse le soin de le faire.
pas d'aide par MP
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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar FiReTiTi » Vendredi 26 Avril 2013, 19:19

Merci, la méthode a l'air intéressante, mais j'avoue avoir du mal à l'imaginer en 2D.
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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar OG » Vendredi 26 Avril 2013, 20:25

Bonsoir

Il faudrait certainement plus de détails. 2D ? tu as des $(x_i,y_i)$, $(x_i,y_i,z_i)$ ?
Par contre pour "fitter" des points $(x_i,y_i)$ selon une fonction gaussienne, il n'est pas nécessaire
de faire du moindre carré non linéaire. En effet par passage au log, on obtient du linéaire ou presque.
Mais même avec les moindres carrés, on a un pb surdéterminé, 3 paramètres sont déterminés qui dépendent
de $\mu$ et $\sigma$ (ce qui permet aussi de mesurer si on est proche ou non d'une gaussienne).
En anglais fitting gaussian curve donne ce lien
http://stackoverflow.com/questions/1329 ... lab-octave
ou encore celui-ci
http://stats.stackexchange.com/question ... ussian-fit


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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar FiReTiTi » Vendredi 26 Avril 2013, 21:04

je veux effectivement trouver une fonction gaussienne de type G(x,y).
Je travaille sur des images, donc j'ai des coordonnées 2D.
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Re: Faire correspondre une gaussienne 2D à un ensemble de po

Messagepar FiReTiTi » Jeudi 02 Mai 2013, 07:45

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