Extrema d'une fonction

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Extrema d'une fonction

Messagepar paspythagore » Jeudi 05 Décembre 2013, 22:06

Bonjour.
J'aurai besoin de précisions sur ce théorème. Les notations, toujours les notations.
Soient $g$ une fonction de classe $C^1$ sur un ouvert $\Omega$ de $R^N$ et $S$ une hypersurface de classe $C^1$ de $\Omega$. Considérons un point $x_0$ de $S$; si $x_0$ est un minimum (ou un maximum local), alors :

$$Dg(x_0)_{|Tx_0S}=0.$$


Je ne sais pas ce que veux dire la formule. La différentielle de $g$ en $x_0$ restreinte à l'ensemble des vecteurs tangents à $x_0$ de l'hypersurface $S$ ?
J'ai du mal, merci de votre aide pour m'expliquer cette formule et d'un exemple basique pour l'illustrer.
paspythagore
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Re: Extrema d'une fonction

Messagepar balf » Vendredi 06 Décembre 2013, 21:29

Oui, la restriction de Dg(x₀) à l'espace tangent en x₀ est la forme linéaire nulle. On peut aussi exprimer ça en disant que la composée de Dg par l'injection canonique de T_x₀ dans R ⁿ est nulle.

B.A.
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