Expression du terme général de suites à l'aide des matrices

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Expression du terme général de suites à l'aide des matrices

Messagepar oujdacity » Dimanche 06 Novembre 2011, 02:47

Salut Les amis


An et Bn et Cn sont 3 suites réelles, telles que A0 = 1, B0 = 2 et C0 = 7 et vérifiant les relations suivantes

An+1 = 3An+Bn
Bn+1 = 3Bn+Cn
Cn+1 = 3Cn


On considère le vecteur colonne Xn = (An Bn Cn), Trouvez une Matrice A telle que Xn+1 = AXn, En déduire que Xn = A( La puissance n) * X0.

Et merci d'avance.
oujdacity
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Re: Expression du terme général de suites à l'aide des matri

Messagepar Framboise » Dimanche 06 Novembre 2011, 09:46

Bonjour,

Tu écris la relation générale Xn+1 = AXn en explicitant le calcul de la multiplication d'une matrice {3x3} par un vecteur colonne {3} et tu identifies avec ton problème.
An+1 = 3An+Bn est An+1 = 3An + 1Bn + 0Cn
Donc la première ligne de la matrice sera: 3 1 0

En déduire que Xn = A( La puissance n) * X0.
Cela me semble trivial... :roll:
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
Framboise
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