[CPGE] Exercice sur les complexes

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[CPGE] Exercice sur les complexes

Messagepar Zouzou » Dimanche 15 Septembre 2013, 19:40

Bonjour,

Premier DM de maths, premiers problèmes. Voici l'énoncé :

"On souhaite établir l'inégalité suivante :

$$\forall z\in\mathbb{U},\qquad -1\leq 3|z-1|-|z^2-z+1|\leq\dfrac{13}{4}$$


Soit $z\in\mathbb{U}$ un complexe de module 1. On pose $x = |z-1|$.

1. En utilisant l'inégalité triangulaire, donner des majorants immédiats de $|z-1|$ et de $|z^2-z+1|$.

Ici, je trouve rapidement que $|z-1|\leq 2$ et $|z^2-z+1|\leq 3$. En revanche, la deuxième partie de la question est plus compliquée, enfin de mon point de vue.

En déduire un encadrement de $3|z-1|-|z^2-z+1|$.

Et là, ça bloque… :/

Merci par avance pour votre aide !
Zouzou
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Re: [CPGE] Exercice sur les complexes

Messagepar balf » Dimanche 15 Septembre 2013, 22:17

Une majoration d'une valeur absolue est ipso facto un encadrement. Et des encadrements, ça s'ajoute membre à membre.

B.A.
Dernière édition par guiguiche le Lundi 16 Septembre 2013, 23:11, édité 1 fois.
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balf
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