Exercice Probas ...

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Exercice Probas ...

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 11:38

Bonjour,

je suis bloquée sur un exercice de proba depuis quelques jours....il ne semble pourtant pas si dur !!! Si quelqu'un pouvez m'aider, ça serait super!
voici l'enoncé:
"Des etudes anterieures ont montré que le pourcentage de gauchers dans l'ensemble de la population francaise est de 10%. On observe un groupe de 256 etudiants pris au hasard. Quelle est la probabilité que ce groupe comporte entre 3 et 30 gauchers ? (on donnera une expression symbolique puis une valeur approchee à 10^-3 pres)"
Merci d'avance...
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Publicité

Messagepar guiguiche » Samedi 02 Septembre 2006, 13:39

Il faudrait définir une variable aléatoire simple dons la loi est connue : que peut-on compter d'intéressant compte tenu de la question posée ?

A quel niveau s'adresse cet exercice ?
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar José » Samedi 02 Septembre 2006, 13:48

Bonjour, je ne suis pas très sur de moi ...

je pense que c'est la même chose que de trouver la probabilité de tirer entre 3 et 30 faces en jetant une pièce 256 fois sachant qu'elle est truquée et que la probabilité d'avoir face est de 1/10 (10%) et celle d'avoir pile est de 9/10.

Il y a $2^{256}$ tirages possibles, il y a $C_{256}^k$ tirages possibles avec $k$ faces. La probabilité d'avoir $k$ faces est de $(1/10)^k \times (9/10)^{256-k}$. La probabilité cherchée est donc :

[center]$\sum\limits_{k=3}^{30}C_{256}^{k}(1/10)^k \times (9/10)^{256-k}$[/center]

J'ai bon ...?
José
Kilo-utilisateur
 
Messages: 183
Inscription: Jeudi 18 Mai 2006, 19:38
Localisation: devant mon écran
Statut actuel: Actif et salarié

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 13:50

Merci pour la réponse...
Niveau BAC +2 (en fac)....
à priori la loi du nombre de gauchers dans ce groupe est la loi binomiale B(256, 0,1)...mais ce qui me bloque ensuite, c'est le calcul de la probabilité d'avoir entre 3 et 30 gauchers....
J'ai essayé d'approcher la loi binomiale par la loi normale...pour pouvoir calculer P(3<X<30)....mais j'arrive à quelque chose de completement incoherent....
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 13:52

Merci José....
ça a l'air assez coherent...cependant je n'ai pas le resultat exact...il faudrait que je verifie par le calcul..avec ta formule.
Merci de ton aide et à bientot :)
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar guiguiche » Samedi 02 Septembre 2006, 15:50

AKEPA a écrit:J'ai essayé d'approcher la loi binomiale par la loi normale...pour pouvoir calculer P(3<X<30)....mais j'arrive à quelque chose de completement incoherent....

Cela paraît raisonnable comme approximation:
$X\hookrightarrow\mathcal{B}(256,0.1)\approx Y\hookrightarrow\mathcal{N}(25.6,23.04)$
Ainsi:
$P(3\le X\le 30)=P(2.5\le X\le 30.5)\approx P(Y\le 30.5)-P(Y\le 2.5)$
(il faut introduire une "correction de continuité").
Qu'est ce que cela donne (j'ai la flemme de calculer) ?
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 16:52

merci...javais aussi approximer par la loi normale...mais avec la formule N(np,racine(npq))..;
je trouvais alors N(25,6 ; 4,8)....
et c'est là où j'ai mon probleme, puisque je trouve P(-4,7<X*<0,92).....et qu'il est impossible de trouver dans le tableau de laplace gauss "phy" de (4,7).....

[Edit: MB] J'ai désactivé les smilies dans ce message. Il est également possible (voir recommandé) d'utiliser le mode LaTeX.
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 16:54

N (25,6 ;4,8 ) (un smiley c'etait placé ds mes chiffres!...)
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar guiguiche » Samedi 02 Septembre 2006, 17:36

AKEPA a écrit:N (25,6 ;4,8 ) (un smiley c'etait placé ds mes chiffres!...)

Cela dit, les notations diffèrent entre les différents ouvrages : on trouve $\mathcal{N}(m,\sigma)$ ou bien $\mathcal{N}(m,\sigma^2)$.
J'utilise la seconde notation (celle qui est prescrite dans le programme que j'enseigne).
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar guiguiche » Samedi 02 Septembre 2006, 17:38

AKEPA a écrit: je trouve P(-4,7<X*<0,92).....et qu'il est impossible de trouver dans le tableau de laplace gauss "phy" de (4,7).....

On a :
$\Phi(-x)=1-\Phi(x)$
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar AKEPA » Samedi 02 Septembre 2006, 21:40

oui je connais cette derniere formule....mais meme en arrivant à un "phy" positif, je ne vois pas comment faire pour trouver "phy (4,8) puisque cette valeur n'est pas dans le tableau de laplace....

(desolee pour toutes mes questions et merci de votre aide en tous cas...)
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar guiguiche » Dimanche 03 Septembre 2006, 08:49

AKEPA a écrit:oui je connais cette derniere formule....mais meme en arrivant à un "phy" positif, je ne vois pas comment faire pour trouver "phy (4.8) puisque cette valeur n'est pas dans le tableau de laplace....

(desolee pour toutes mes questions et merci de votre aide en tous cas...)

D'après la table $\Phi(4.5)=0.999997$ et on sait que $\Phi$ est croissante donc $\Phi(4.<img src=>0.999997$" title = "$\Phi(4.8)>0.999997$" style = "vertical-align:-3pt" /> ce qui entraîne que $\Phi(-4.<img src=<0.000003$" title = "$\Phi(-4.8)<0.000003$" style = "vertical-align:-3pt" />. Considérer que $\Phi(-4.<img src==0$" title = "$\Phi(-4.8)=0$" style = "vertical-align:-3pt" /> est donc une approximation à $10^{-3}$ près !
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar AKEPA » Dimanche 03 Septembre 2006, 08:55

OK! merci bcp....je trouve un resultat tres coherent en faisant ensuite les calculs....donc dès qu'on se retrouve dans un exercice avec un "phy" supérieur à 4,5 on peut peut considerer que "phy"= 0 ??

(excusez moi pour les notations mathematiques mais je ne connais pas le mode latex...)
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar MB » Dimanche 03 Septembre 2006, 09:05

AKEPA a écrit:(excusez moi pour les notations mathematiques mais je ne connais pas le mode latex...)


Il suffit d'utiliser le code suivant pour un Phi !

Code: Tout sélectionner
$\Phi$
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6892
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar AKEPA » Dimanche 03 Septembre 2006, 09:23

ah ok: $\Phi$ !!!
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33

Messagepar guiguiche » Dimanche 03 Septembre 2006, 10:14

AKEPA a écrit:OK! merci bcp....je trouve un resultat tres coherent en faisant ensuite les calculs....donc dès qu'on se retrouve dans un exercice avec un "phy" supérieur à 4,5 on peut peut considerer que "phy"= 0 ??

(excusez moi pour les notations mathematiques mais je ne connais pas le mode latex...)

Attention à ce que tu écris :
si $x<-4.5$ alors $\Phi(x)\approx0$
si $x>4.5$ alors $\Phi(x)\approx1$
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8073
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar AKEPA » Dimanche 03 Septembre 2006, 18:26

Merci beaucoup pour toutes les explications.
Je bloquais sur ce detail qui peut pourtant paraitre bien simple...j'espere donc pouvoir me debrouiller mieux pour mon prochain partiel de proba!
Merci encore!
A bientot peut etre!
AKEPA
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 02 Septembre 2006, 11:33


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 3 invités