Exercice en algèbre linéaire --- besoin d'aide urgente

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Exercice en algèbre linéaire --- besoin d'aide urgente

Messagepar ripel » Jeudi 14 Juin 2007, 13:32

Aidez-moi SVP à resoudre cette question

Soit E un espace vectoriel de dimension finie sur R. On note F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E, i.e. E=F+G (en somme directe).
1)Montrer qu'il existe un unique endomorphisme f ensemble des endomorphismes de E tel que f(x)=x si x ∈ F et f(x)=2x si x ∈ G
2)Determiner les valeurs propres et les vecteurs propres de f. L'endomorphisme f est-il diagonalisable ?
3)Determiner l'endomorphisme f o f -3f + 2IdE

Merci d'avance
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Messagepar Valvino » Jeudi 14 Juin 2007, 13:50

1) pour l'unicité il suffit que tu prennes deux endormorphismes de E vérifiant tes conditions et tu vas vite t'apercevoir qu'ils sont nécessairement égaux!
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Re: Exercice en algèbre linéaire --- besoin d'aide urgente

Messagepar guiguiche » Jeudi 14 Juin 2007, 14:07

ripel a écrit:E=F+G (en somme directe).

en latex :
Code: Tout sélectionner
$ E = F \oplus G $

qui donne : $E = F \oplus G$

ripel a écrit:f ensemble des endomorphismes de E

en latex :
Code: Tout sélectionner
$ f \in \mathcal{L}(E) $

qui donne : $f \in \mathcal{L}(E)$

ripel a écrit:f(x)=x si x ∈ F et f(x)=2x si x ∈ G

en latex :
Code: Tout sélectionner
$ f(x) = \begin{cases}
x & \text{si }x \in F \\
2x & \text{si }x \in G
\end{cases} $

qui donne : $f(x) = \begin{cases} x & \text{si }x \in F \\ 2x & \text{si }x \in G \end{cases}$

ripel a écrit:f o f -3f + 2IdE

en latex :
Code: Tout sélectionner
$ f \circ f - 3f + 2\text{Id}_E $

qui donne : $ f \circ f - 3f + 2\text{Id}_E $

Merci d'apprendre à utiliser latex.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Exercice en algèbre linéaire --- besoin d'aide urgente

Messagepar candide » Jeudi 14 Juin 2007, 14:46

ripel a écrit:Aidez-moi SVP à resoudre cette question

Soit E un espace vectoriel de dimension finie sur R. On note F et G deux sous espaces vectoriels supplementaires de E, i.e. E=F+G (en somme directe).
1)Montrer qu'il existe un unique endomorphisme f ensemble des endomorphismes de E tel que f(x)=x si x ∈ F et f(x)=2x si x ∈ G
2)Determiner les valeurs propres et les vecteurs propres de f. L'endomorphisme f est-il diagonalisable ?
3)Determiner l'endomorphisme f o f -3f + 2IdE

Dis plutôt ce que t'as fait et où tu bloques.
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Messagepar ripel » Jeudi 14 Juin 2007, 15:13

Merci les gars pour vos aides, en fait je suis en 2ème année de licence maths-info.
Après calcule j'ai trouvé deux valeurs propres 1 et 2 mais j'ai pas su trouver les vecteur propres et je suis bloqué à cette etape
J'attend vos aides
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Messagepar candide » Jeudi 14 Juin 2007, 15:46

ripel a écrit:Merci les gars pour vos aides, en fait je suis en 2ème année de licence maths-info.
Après calcule j'ai trouvé deux valeurs propres 1 et 2 mais j'ai pas su trouver les vecteur propres et je suis bloqué à cette etape
J'attend vos aides

Bon, c'est un exercice presque trivial, c'est de la post-question de cours. Je te donne une indication : écrire la matrice de l'endomorphisme $f$ dans une base de $E$ associée à la décomposition de $E$ en somme de sev supplémentaires. Après il suffit d'appliquer les définitions.
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Messagepar ripel » Jeudi 14 Juin 2007, 16:12

j'ai trouvé (1,0);(0,2) deux vecteurs propres c'est vrai ça ?
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Messagepar candide » Jeudi 14 Juin 2007, 16:41

ripel a écrit:j'ai trouvé (1,0);(0,2) deux vecteurs propres c'est vrai ça ?

Désolé mais vu le contexte cette réponse n'a aucun sens. Je crois vaguement comprendre ce que tu veux dire, à mon avis, il faut que tu reprennes l'algèbre linéaire à la base (si je puis dire).
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Messagepar ripel » Jeudi 14 Juin 2007, 18:07

Y-a-t il qqn qui peut me donner les réponses ?
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Messagepar Tryphon » Jeudi 14 Juin 2007, 18:14

Ah non ! :D Ici on ne donne pas les réponses. On corrige, on conseille, on oriente mais on ne donne pas les réponses, désolé :lol:
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
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Messagepar ripel » Jeudi 14 Juin 2007, 18:28

Seulement pour la partie 2
J'ai trouvé 1 et 2 comme deux valeurs propres. Il me manque juste les vecteurs propres ou comment les calculer
Merci
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Messagepar EricK » Jeudi 14 Juin 2007, 18:35

Pour tout vecteur de $F$, on a $f(x)=x$ donc $1$ est valeur propre et un vecteur propre associé à $1$ est un vecteur de $F$ non nul. A toi de faire le reste.
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Messagepar candide » Jeudi 14 Juin 2007, 18:40

ripel a écrit:Seulement pour la partie 2
J'ai trouvé 1 et 2 comme deux valeurs propres. Il me manque juste les vecteurs propres ou comment les calculer
Merci

Comme je te l'ai dit, écris la matrice et TOUS les résultats s'y lisent. Sinon, prends un vecteur propre $u=u_F+u_G$ (avec les notations évidentes même si je ne suis pas sûr que tu comprennes vu la réponse que t'as faite ci-dessus) pour la valeur propre $\lambda$ et traduis la définition de ton cours et utilise la somme directe. Tu peux aussi remarquer que $F$ et $G$ sont des sous-... (je te laisse continuer).
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