Exercice d'algèbre

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Exercice d'algèbre

Messagepar Loic fokus » Mercredi 15 Mai 2019, 11:07

Svp je ne comprend pas cette exercice, pourriez vous m' aidez à le résoudre.
Soit E un espace vectoriel et A,B et C trois sous-espaces de E. Montrer que si A+C = B+C, A∩C =B∩C etA⊂B,alors A=B.
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Re: Exercice d'algebre

Messagepar balf » Mercredi 15 Mai 2019, 13:44

Bonjour,

Une indication : considérez le morphisme d'inclusion $A+C\hookrightarrow B+C$, qui est l'identité par hypothèse, d'où l'on déduit l'identité par passage au quotient $A+C/C\hookrightarrow B+C/C$, et pensez au deuxième théorème d'isomorphisme :

$$ A+C/C\simeq A/A\cap C,\qquad B+C/C\simeq B/B\cap C. $$

B. A.
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