Evaluer une somme avec des factorielles

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Evaluer une somme avec des factorielles

Messagepar asma » Samedi 10 Janvier 2015, 13:27

bonjour

auriez vous une idée pour évaluer la somme suivante : Sm= somme de k=0 à k=m de (-1)^k*(6m-2k)!/[k!(3m-k)!(2m-2k)!]
j'ai utilisé la formule (2n)!/n!=2^n*(2n-1)!! mais je bloque
merci
asma
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Re: évaluer une somme avec des factorielles

Messagepar balf » Samedi 10 Janvier 2015, 18:35

S'agit-il exactement de $\enspace\mathsf{ \dfrac{(6m-2k)!}{k!(3m-k)!(2m-2k)!}}$ ?

B.A.
balf
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Re: évaluer une somme avec des factorielles

Messagepar asma » Dimanche 11 Janvier 2015, 11:21

bonjour
oui mais avec in (-1)^k au numérateur en plus et c'est la somme de k=0 à k=m
merci
asma
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Re: évaluer une somme avec des factorielles

Messagepar Francky » Vendredi 23 Janvier 2015, 18:52

5min avec un cas et on sort, (avec un peu de déduction sur la décomposition en facteur premier)
$\enspace\mathsf{ 2^{2m} \dfrac{ (4m)! }{(2m)! m! }  = 4^m m! {4m \choose m}{3m \choose m}  }$

==

Ça me donne envie d'en faire un nouveau problème sur SPOJ ; en faire un calcul modulaire... (merci)

==

Édit : En fait, je vois que la réponse avait été donnée ici il y a déjà quelques temps : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1043977,1043981.
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