Espaces vectoriels et abstraction

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Espaces vectoriels et abstraction

Messagepar merci123 » Samedi 27 Mai 2017, 09:55

Bonjour, j’ai un gros problème. :)
J’ai besoin d’apprendre le cours de maths de SUP sur les espaces vectoriels pour passer un concours de sup, je suis en école d’ingé. Je suis donc passé par une prépa et j’ai eu mon école avec beaucoup de difficulté. Je ne souhaite pas en dire plus la dessus.

Mes deux problèmes : je me noie dans un verre d'eau et j'ai énormément de mal à comprendre comment appréhender l'abstrait.
Et je pense que ce sont mes seuls probleme désormais alors qu'avant j'avais un déficit d'attention.

C'est-à-dire que si je comprends comment travailler sur de l'abstrait alors j'ai gagné, sinon je dois faire une grosse impasse. Pour l'instant j'ai eu pendant deux ans des profs qui m'ont répété d'apprendre mes définitions (Réponse facile et passe partout), et je les apprenais par cœur… Là encore, je les apprends mais je ne comprends pas beaucoup de choses du cours, je suis trop lent ! Je me demande bien ce que pense ceux qui me dise en boucle que je n'apprends pas.. Personnellement je refais les mêmes erreurs d’apprentissage (que je ne vois pas puisque je continue) et ceux qui me rabâchent d'apprendre font également une erreur, celle de rabâcher la même chose. Parce que je ne sais pas apprendre autrement que par cœur quelque chose que je ne comprends pas, et ca ne me fait pas avancer, du tout. Je ne souhaite pas être blessant dans ce que je dis même si je suis très blessé par le comportement de mes profs depuis 2 ans (pour ne pas dire depuis 15 ans…) Surtout quand je vais par moi même trouver des cours pour réviser un concours qui ne me donnera pas le diplôme d'ingénieur que j'aurais de toute façon avec mon école actuelle. Je garde espoir, je persévère, je suis déterminé.

Me voici donc obligé de demander de l’aide pour trouver le prof magique qui arrivera à me faire comprendre ce qui ne va pas, avec les bons mots. Comment ne plus me noyer dans le verre d’eau ? Comment arriver a ne pas être perdu dans l’abstrait ? Quelle méthode de travaille je peux adopter pour réussir mon concours ? 3 questions avec 3 réponses différentes. Merci infiniment d'avance.
merci123
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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar rebouxo » Samedi 27 Mai 2017, 16:03

C'est quoi le lien entre le titre et le contenu du post ? :D Parce que je ne vois pas le lien avec les espaces vectoriels.
L'abstrait c'est dur pour tout le monde !
Le problème vient peut-être que tu cherches un sens là où il n'y en a plus. Si tu te noie dans un verre d'eau cela veut-il dire que même les plus simples des exercices te sont inaccessibles ?
Le problème de l'abstraction, c'est que plus on abstrait, plus on définit précisément (et ça c'est pratique, on sait de quoi l'on cause), et moins il y a de sens (et plus c'est difficile de se représenter l'objet abstrait). Par ex., la définition d'espace vectoriel (E.V.) vient des vecteurs, mais aussi des intégrales (tu peux vérifier que tous les axiomes des E.V. sont vérifiés par les intégrales), les solutions des équa diff homogènes, les fonctions continues, ... Il se trouve que c'est super pratique de reconnaître une structure d'E.V., parce que le matheux va pouvoir retrouver ces petites habitudes. Évidemment, il vaut mieux avoir en tête quelques exemples d'E.V., cela aide (enfin je pense).
Finalement, quand ton prof te dis de connaître tes définitions, il a raison. Il suffit de les appliquer sans trop se poser de questions métaphysiques. Mais tu as certainement aussi raison, parce que des fois c'est bien aussi de se poser des questions métaphysiques (d'où ça vient, pourquoi se choix, etc.)

Ce qui est bien dans ton cas, c'est que je pense qu'il n'y a que des mauvais profs et des mauvais élèves. Chacun voulant voir dans l'autre ce qu'il n'y a peut-être pas ! Un bon prof et un bon élève sont bons parce qu'ils communiquent, et c'est un peu ce que j'entends dans ton discours : ils ne m'écoutent pas quand je leurs dit que je connais mes définitions (as-tu par exemple vérifié que toi et ton prof avaient la même définition du par cœur ? Quand je dis à mes lycéens que les tables de multiplications doivent être sue par cœur, nous ne sommes pas d'accord sur le par coeur.) Sur les EV, es-tu capable de réciter les différents axiomes que dois vérifier un E.V. Instantanément, sans hésitation, sans erreur, sans approximation ? Et inversement, ils se s'interrogent pas si sachant que tu connais tes définitions, quelles sont tes difficultés.

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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar merci123 » Dimanche 28 Mai 2017, 05:16

Merci beaucoup !

en sup c'est surtout les EV qui sont abstraits il me semble donc comme c'est ca que je revise peut etre que quelqu'un sait comment appréhender les EV directement :p
Oui parfois je bute sur certains exercices tres simples.
Je dis pas qu'il a tord c'est juste que de 1 je passe enormement de temps a checher a comprendre les definitions et 2 ca m'aide pas toujours.
C'est vrai que le par coeur je ne le fais pas totalement, car dans le superieur on m'a toujours dit que c'etait pas bien du tout d'apprendre les choses par coeur sans reflechir...
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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar rebouxo » Dimanche 28 Mai 2017, 09:35

merci123 a écrit:Merci beaucoup !

en sup c'est surtout les EV qui sont abstraits il me semble donc comme c'est ca que je revise peut etre que quelqu'un sait comment appréhender les EV directement :p
Oui parfois je bute sur certains exercices tres simples.
Je dis pas qu'il a tord c'est juste que de 1 je passe enormement de temps a checher a comprendre les definitions et 2 ca m'aide pas toujours.

Voilà, là ne cherche pas à comprendre, connaît ! :mrgreen: Un EV c'est surtout pour pouvoir faire des combinaisons linéaires. C'est bien ce que je disais, il ne faut pas se poser des questions métaphysiques parfois.
merci123 a écrit:C'est vrai que le par coeur je ne le fais pas totalement, car dans le superieur on m'a toujours dit que c'etait pas bien du tout d'apprendre les choses par coeur sans reflechir...

Par contre là, ce type de définition, il faut vraiment les savoir par coeur, sans hésitation, ni approximation. Je pense qu'il faut savoir par coeur les trucs les plus fondamentaux, et savoir retrouvé les trucs peut-être moins essentiels. Surtout, il faut que TU sois plus dans une dynamique positive (qu'est-ce que je vais faire) et non dans qu'est-ce que l'on me dit de faire. C'est là, àmha, la différence entre le supérieur et le lycée.

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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar merci123 » Dimanche 28 Mai 2017, 09:53

Merci,

le soucis est que beaucoup me disent aussi de comprendre et de pas apprendre par coeur. Enfin bref quoiqu'il en soit, perso si j'apprends quelque chose par coeur sans le comprendre déjà je ne sais pas quoi en faire et ensuite je l'oublie. Tout ce qu'il ne faut pas en somme :p

Quand on me parle de CL je pense a la somme totale du produit des vecteurs avec des scalaires mais par exemple pour famille liee on me sort que 2 vecteurs collineaires ca suffit. WTF :shock: et on ecrit a ce moment la pas toute la somme de la CL, c'est a ne rien comprendre ! Enfin c'etait un pti exemple comme ca mais parfois je comprends pas pck c'est juste super abstrait !
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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar rebouxo » Dimanche 28 Mai 2017, 14:13

Essaye de te libérer de ce que pense les autres. Ce ne sont pas eux qui apprennent, c'est toi. Si nous apprenions tous de la même manière, il n'y aurait pas de prod !

Ce qui te manque se sont les liens entre tout cela. Les maths se ne sont pas uniquement des résultats, ce sont beaucoup de liens.

L'étude des EV, c'est l'étude des combinaisons linéaires. Celles-ci sont de différents types : les libres, les liés, les bases. Famille libre et famille liée sont opposées.
Une famille est libre, lorsque ses membres n'ont aucun rapport entre eux, autrement dit la seule combinaison linéaire nulle est celle ou les coefficients sont nuls. Indépendance maximale donc liberté.
Donc évidemment, avec une famille liée, c'est le contraire quelques (deux suffisent) vecteurs ont une combinaison linéaire qui est nulle sans que les coefficients linéaires le soient. En particulier, dans ta famille si deux vecteurs sont colinéaires (proportionnels), alors les la famille est liée. Il y a un lien entre les membres de la famille. Peu importe ce que fais le reste, ils peuvent être libre, mais la famille est liée par ces deux représentants. That's all.

Il te serait probablement utile de faire des fiches de liens. De t'affranchir du caractère linéaire du cours, pour voir l'ensemble.
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Re: Espaces Vectoriels et abstraction

Messagepar merci123 » Dimanche 28 Mai 2017, 14:40

Je parlais des profs en disant beaucoup ahah. Des profs disent des choses d'autres profs disent le contraire. Et quoique je fasse ca avance pas...

"that's all" parce que tu dis que c'est tout, mais parfois c'est pas tout et c'est pas dit...

Est-ce que ce serait une bonne idée que je traduise chaque énoncé de cette manière ? Je veux dire de la manière super simple avec laquelle tu as expliqué ? Parce que lire du chinois en regardant simplement les hiéroglyphes ca aide pas.. Enfin moi je comprends rien alors c'est qu'il y a bien qqch que les bons eleves font que je fais pas nan ? Pas envie d'entendre qu'au contraire c'est eu qui font pas qqch que je fais (a savoir se prendre la tete), ca m'avance pas :o

Effectivement en voyant l'ensemble ca m'aide mieux ! C'est comme ca que j'ai eu une tres bonne note au bac hist/geo. Et la pour les EV je me suis dit que lire 5 a 10 cours differents ca m'aiderais... Mais bof pour l'instant car je bute a chaque fois sur les definitions...
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Re: Espaces vectoriels et abstraction

Messagepar balf » Dimanche 28 Mai 2017, 16:49

Je viens jeter mon grain de sel… À mon avis, on ne peut retenir que ce qu'on a compris, donc comprendre et apprendre par cœur ne sont pas du tout incompatibles.

D'autre part la seule façon raisonnable de comprendre est de pratiquer les objets abstraits, à l'aide des exercices, en commençant par les plus simples, et de lire un cours en reprenant les exemples. Une démonstration se lit avec une feuille de papier et un crayon pour vérifier les détails. Toute démonstration comporte une part de non-dit, qui va de soi quand on a l'habitude et qu'on connaît le contexte, mais qui peut se révéler redoutable pour un néophyte.

C'est un peu comme pour jouer d'un instrument : personne n'a jamais appris à jouer du piano, par exemple, uniquement en lisant la partition. Même si la partition « parle » à quelqu'un qui pratique l'instrument depuis longtemps.

B. A.
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Re: Espaces vectoriels et abstraction

Messagepar merci123 » Lundi 29 Mai 2017, 06:02

Merci pour ton grain de sel :)
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