Espace vectoriel de polynômes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Espace vectoriel de polynômes

Messagepar celia » Mercredi 11 Octobre 2006, 19:30

Bonjour, je bloque totalement sur cet exercice à partir de la question 3 de la partie II:

Image

Voilà où j'en suis:
en posant $Q(X)=P_m(X+y)$
j'ai $Q(X)= \sum_{k=0}^{m} {[P_m(X+y)]^{(k)}} P_k$ d'après la question 2 de la partie 2
Il me reste donc à vérifier que:
$[P_m(X+y)]^{(k)}=P_{m-k}(y)$
or j'ai $[P_m(X+y)]^{(k)}=[P_{m-1}(X+y-1)]^{(k-1)}$ (question 1 partie 1) et de proche en proche j'obtiens:
$[P_m(X+y)]^{(k)}=P_{m-k}(X+y-k)$
mais pas le résultat voulu...
Je ne vois pourtant pas où j'ai fait une erreur...

Pour la question 4, je bloque aussi dans la calul de la derivée k-ième de Q(X^k)...
Merci encore
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance
celia
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Messagepar kilébo » Mercredi 11 Octobre 2006, 20:01

Je vais essayer de te débloquer mais question : l'égalité est sur $P_m'(x+y)$ (la dérivée) ou sur $P_m(x+y)$ ?
kilébo
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Messagepar Arnaud » Mercredi 11 Octobre 2006, 20:17

Les coordonnées sont $P^{(k)}(\underline{k})$, donc en prenant $X=k$, tu obtiens ce qu'il faut.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
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Messagepar kilébo » Mercredi 11 Octobre 2006, 20:24

Arnaud a écrit:Les coordonnées sont $P^{(k)}(\underline{k})$, donc en prenant $X=k$, tu obtiens ce qu'il faut.


Oui, bien joué.
kilébo
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