[MPSI] Equation trigonométrique (hyperbolique)

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[MPSI] Equation trigonométrique (hyperbolique)

Messagepar acid24 » Jeudi 12 Octobre 2006, 15:03

bonjour,
j'ai reussi à résoudre par dérivation le problème suivant :
$\forall t \in \R,~ \arcsin( th (t)) = \arctan(e^t) -\frac{\pi}{2}$

maitenant j'essaie une autre méthode : je pose $ t = \ln (tan (\theta) ) ,~\theta \in ]0,\frac{\pi}{2} [$ et j'arrive a une erreur de signe ...

est-ce que qq'un confirme que l'ennoncé est bon ? et que la 2ème methode est possible ?
merci de toute indication :) ,a+
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Messagepar Arnaud » Jeudi 12 Octobre 2006, 15:13

Il ne s'agit pas là de "résoudre", mais de démontrer une égalité.

Si les dérivées coïncident, c'est que les fonctions définies par chaque membre sont égales à un coefficient ( ajouté ) près.

Si tu as réussi à le démontrer par la dérivation, c'est que cela doit aussi donner le même résultat par n'importe quelle autre méthode.

Mais je pense que l'égalité est fausse.
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Messagepar guiguiche » Jeudi 12 Octobre 2006, 18:06

L'égalité paraît fausse pour t=0.
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Re: [MPSI] Equation trigonométrique (hyperbolique)

Messagepar acid24 » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:10

oups j'ai oublié un facteur 2 !!

$$\forall t \in \R,~ \arcsin( th (t)) = 2 \arctan(e^t) -\frac{\pi}{2}$$


maitenant j'essaie une autre méthode : je pose $ t = \ln (tan (\theta) ) ,~\theta \in ]0,\frac{\pi}{2} [$ et j'arrive a une erreur de signe ...


en fait je trouve $\frac{\pi}{2} -2 \theta = 2\theta - \frac{\pi}{2} $ d'ou mon "inquiétude"

désolé pour le vocabulaire non adapté , il s'agit bien de montrer une égalité , pas de résoudre
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Messagepar guiguiche » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:57

A priori, je trouve (de tête, je n'ai pas pris de crayon) $2\theta-\pi/2$ à gauche aussi.
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Messagepar acid24 » Jeudi 12 Octobre 2006, 22:17

ok! sous l'effet de l'alcool , surement, j'avais fait une belle erreur du genre : $\frac{a-b}{c+d}=\frac{b-a}{d+c}$(ça marche mieux quand il y a un signe - en bas aussi :) ) argghh!
quelqu'un efface ce post ? svp , pour ma réputation !!
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Messagepar guiguiche » Vendredi 13 Octobre 2006, 07:02

acid24 a écrit:quelqu'un efface ce post ? svp , pour ma réputation !!

Nul n'est pas parfait, il est bon de se le rappeler de temps en temps (de plus, je ne peux pas effacer ton topic). L'exercice pouvant présenter un intérêt, il n'est peut-être pas utile de le supprimer.
guiguiche
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