Equation différentielle

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Equation différentielle

Messagepar washboard » Jeudi 01 Mars 2007, 17:40

bonjour,

voici l'équation

$$(x^2-1)y''(x)+2xy'(x)=0$$



comment la résoudre sur $]-\infty,-1[$, $]-1;1[$, $]1;+\infty[$ ?

j'ai essayé en posant $y'=z$ mais ça me donne qqchose de bizarre.
merci
washboard
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Messagepar kojak » Jeudi 01 Mars 2007, 17:40

Ben t'obtiens quoi ? poste le ...
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Messagepar Arnaud » Jeudi 01 Mars 2007, 17:43

Pourtant ça a l'air de s'intégrer plus facilement que la dernière que tu avais déjà faite.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
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Messagepar kojak » Jeudi 01 Mars 2007, 17:43

Elle est quasi immédiate....
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Messagepar washboard » Jeudi 01 Mars 2007, 17:56

$z(x)=K1 e^{-ln(x^2-1)}$
on en déduit

$y(x)=K2 \frac {1}{2x}$
washboard
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Messagepar kojak » Jeudi 01 Mars 2007, 17:58

washboard a écrit:$z(x)=K1 e^{-ln(x^2-1)}$
Correct
washboard a écrit:on en déduit

$y(x)=K2 \frac {1}{2x}$
Oulalalala..
Commence par simplifier l'écriture de $z$ sans exponentielle ni log népérien... et ensuite intègre...
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Messagepar washboard » Jeudi 01 Mars 2007, 18:17

$y(x)=K2 \frac{1}{2} ln(\frac {x-1}{x+1})$
c'est la solution sur ]1;+\infty [
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Messagepar kojak » Jeudi 01 Mars 2007, 18:20

Faudrait pas oublier la constante et des valeurs absolues pour être tranquille
$y(x)=\dfrac{K_1}{2}\ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|+K_2$

PS : pour $+\infty$
Code: Tout sélectionner
$+\infty$
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