Equation dérivées partielles

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Equation dérivées partielles

Messagepar Clog » Vendredi 10 Mai 2013, 17:02

Bonjour,

J'ai un petit souci sur un exercice tout bête, dont voici l'énoncé :

"En utilisant le changement de variables $x=u$, $y=uv$, résoudre l'équation aux dérivées partielles suivante :

$$ x^2\ds\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + 2xy\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} + y^2 \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0 $$

.


Le fait est que je bloque sur le changement de variables...
Je sais que c'est pas du tout la politique de la maison, mais si on pouvait juste me montrer le changement de variables, j'pense que ça m'aiderait à le comprendre.
Pour ce qui est de la résolution de l'équation, je me débrouillerai !

Merci d'avance !
Clog
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Re: Equation dérivées partielles

Messagepar kojak » Vendredi 10 Mai 2013, 17:21

Bonjour,

Ben déjà tu poses $f(x,y)=g(u,v)$ et tu calcules tes dérivées partielles

$ \ds\frac{\partial f}{\partial x}$ et $\ds \frac{\partial f}{\partial y} $ en fonction de celles de $g$ : voir par exemple ceci pages 8, 9 et 10.

Et ensuite rebelote pour les dérivées secondes.
pas d'aide par MP
kojak
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