[Résolu] Equation d'un plan bissecteur

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[Résolu] Equation d'un plan bissecteur

Messagepar evariste_G » Dimanche 22 Mai 2011, 17:20

Bonjour.
J'ai deux plans $(P_1)$, d'équation $z=0$, et $(P_2)$, d'équation $-6x+3y-4z+12=0$. Je cherche à trouver une équation du plan bissecteur $(P_b)$ de ces deux plans.
Je parts donc de l'égalité : $(d(M;(P_1)))^2=(d(M;(P_2)))^2$, où $M \in (P_b)$.
J'arrive ainsi à deux équations possibles :
$-6x+3y-(4-\sqrt{61})z+12=0$, de vecteur normal $\vec{a}(-6;3;-4+\sqrt{61})$

ou
$-6x+3y-(4+\sqrt{61})z+12=0$, de vecteur normal $\vec{b}(-6;3;-4-\sqrt{61})$


Le vecteur $\vec{u}(-2;0;3)$ appartient à $(P_2)$ et $\vec{v}(-3;-1;0)$ appartient à $(P_1)$.
Pour déterminer lequel des deux plans possibles est le plan bissecteur, j'ai lu qu'il fallait que les produits scalaires $\vec{n}\cdot\vec{u}$ et $\vec{n}\cdot\vec{v}$ doivent être de signes contraires, où $\vec{n}$ est un vecteur normal à $(P_b)$. Je prends donc le deuxième.

Le problème est que si je prends un point dont les coordonnées vérifient l'équation de $(P_b)$, par exemple $M\left(\frac{14-\sqrt{61}}{6};2;1\right)$, et si je calcule les distances de M à $(P_1)$ et $(P_2)$, je n'obtiens pas le même résultat ...

Alors, est-ce que quelqu'un voit où est mon erreur (ou mes erreurs) ?
Dernière édition par evariste_G le Dimanche 22 Mai 2011, 20:09, édité 1 fois.
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Re: Equation d'un plan bissecteur

Messagepar kojak » Dimanche 22 Mai 2011, 17:58

Bonjour,

Il y a 2 plans bissecteurs, comme pour 2 droites, il y a deux bissectrices.

Je ne comprends pas ton problème, alors.
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Re: Equation d'un plan bissecteur

Messagepar evariste_G » Dimanche 22 Mai 2011, 18:17

Mon problème est que, lorsque je prends un point apparentant au plan bissecteur intérieur, et lorsque je calcule sa distance aux deux plans de référence, je n'obtiens pas la même distance, ce qui est contradictoire ... Alors, aurais-je fais des erreurs de calculs ?
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Re: Equation d'un plan bissecteur

Messagepar kojak » Dimanche 22 Mai 2011, 18:58

evariste_G a écrit:Alors, aurais-je fais des erreurs de calculs ?


Je crois bien :D


$d(M,P_1)=1$ et $d(M,P_2)=1$

PS : $d(M,P)=\dfrac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

donc $d(M, P_1)=\dfrac{1}{1}$

Pour $P_2$ : $-6\dfrac{14-\sqrt{61}}{6}+3\times 2 -4\times 1 +12= \sqrt{61}$ et $6^2+3^2+4^2=61$ donc ça marche plutôt très bien
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Re: Equation d'un plan bissecteur

Messagepar evariste_G » Dimanche 22 Mai 2011, 20:09

Je m'en doutais ! Pffff :D C'est toujours la même chose ! Je tente d'être concentré le plus longtemps possible et à la fin, je flanche :D
Bon, ça me rassure, car au moins, l'équation du plan médiateur intérieur est bonne ! Merci :P
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