equation complexe

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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equation complexe

Messagepar paspythagore » Vendredi 09 Août 2013, 17:39

Bonjour.
Je ne sais pas par quelle méthode résoudre cet exercice.
Trouver les applications $f:\C\to\C$ telles que pour tout $z \in\C, f(z)+if (\bar{z}) = 2i$.

La fonction constante $f(z)=1+i$ est une solution mais y en a t-il d'autres ?
Merci de votre aide.
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Re: equation complexe

Messagepar tize » Vendredi 09 Août 2013, 20:48

Salut,
la relation est la suivante : $f(z)+if(\bar{z})=2i$. Et ceci étant vrai pour tout complexe $z$ on peut essayer avec $\bar{z}$. Cela donne : $f(\bar{z})+if(z)=2i$.
De l'égalité des deux relations on tire $f(z)+if(\bar{z})=f(\bar{z})+if(z)$ soit $f(z)-f(\bar{z}) = i(f(z)-f(\bar{z}))$ donc $f(z)=f(\bar{z})$.
En revenant à l'égalité de départ et en remplaçant $f(\bar{z})$ par $f(z)$, on a $f(z)+if(z)=2i$. Je te laisse conclure...
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Re: equation complexe

Messagepar paspythagore » Lundi 12 Août 2013, 15:34

Merci beaucoup pour l'astuce.
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