en travaillant sur les réels, je me suis demandé s'il existait une démonstration de ceci (théorème ?) :
Modérateur: gdm_aidesco
jobherzt a écrit:je ne comprends pas trop la question, en fixant par exemple, et en posant que
est la suite des decimales de ton reel alors ca marche evidemment, mais c'est une definition "ad hoc" qui n'apporte rien d'interressant... peut etre que tu sous entends implicitement "avec une formule pour
", et dans ce cas bien sur ca ne marche plus du tout....
davou03 a écrit:Bien sûr, on peut démontrer cela. On procède par dichotomie en encadrant, pour chaque décimale, par la valeur approchée par défaut et par excès. On obtient alors deux suites adjacentes qui convergent vers le réel donné
Tryphon a écrit:Est-ce que je suis le seul à n'absolûment rien comprendre du sujet dont vous débattez ?
jobherzt a écrit:ce que je voulais dire, c'est que sauf sur des cas particulier, manipuler la suite de decimales comme ca menent a des tautologies ou des choses pas tres interressantes en pratique.
linfir a écrit:jobherzt a écrit:ce que je voulais dire, c'est que sauf sur des cas particulier, manipuler la suite de decimales comme ca menent a des tautologies ou des choses pas tres interressantes en pratique.
Et ce que je voulais dire, c'est "exactement autant que de parler de l'ensemble des réels"...
jobherzt a écrit:ben non, ca ne marche pas, car la grosse majorité des reels ne sont meme pas definissables, donc quant a exhiber une suite qui les encadre je ne t'en parle meme pas.. donc ca n'est ni vraiment vrai, ni vraiment faux, ta suite existe c'est indeniable, en effet elle correspond a l'ecriture du reel dans une base donné, mais en pratique tu ne pourras le faire que dans des cas bien particulier.. en effet, tout depend de la "maniere" dont tu connais un reel... en fait, il faut savoir que l'ensemble des reels tels qu'il existe une formule permettant de l'encadrer est denombrable, en fait l'ensemble de tous les reels qui pourraient apparaitre dans une formule, un calcul, que tu pourrais definir de quelque maniere que ce soit, aussi tordue soit elle, est encore denombrable cad ridiculement minuscule par rapport a l'ensemble des reels.
fractalux a écrit:Bon, reformulons cela en restreignant un peu.
Soitet
, son développement propre en base 10, montrer qu'il existe un développement en base
, ie. une suite
telle que
et
.
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