Dimension d'un sous-espace

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Dimension d'un sous-espace

Messagepar Mello » Mardi 05 Janvier 2010, 22:47

salut :D
Donner la dimension du sous espace F de $\mathfrak{F}(\mathbb{R},\mathbb{R})$ engendré par $f_1(x)=\sin^2(x),f_2(x)=\cos^2(x),f_3(x)=\sin(2x)$ et $f_4(x)=\cos(2x)$
merci.
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Re: dimension

Messagepar guiguiche » Mardi 05 Janvier 2010, 22:50

Quelle est la technique proposée par ton cours ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: dimension

Messagepar Mello » Mardi 05 Janvier 2010, 23:03

guiguiche a écrit:Quelle est la technique proposée par ton cours ?


les techniques dans mon cours sont limitées :? .
ce que je sais moi c'est :
$F=Vect(f_1,f_2,f_3,f_4)$.
maintenant je dois trouver une base de $F$ :?:
est-ce vrai ?
merci "guiguiche".
:)
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Re: dimension

Messagepar guiguiche » Mardi 05 Janvier 2010, 23:05

Oui. Tu as donc une famille génératrice de laquelle tu dois extraire une base, c'est à dire une famille libre.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: dimension

Messagepar Mello » Mardi 05 Janvier 2010, 23:42

guiguiche a écrit:Oui. Tu as donc une famille génératrice de laquelle tu dois extraire une base, c'est à dire une famille libre.


ok ici j'ai besoin d'une technique,dis moi comment faire pour extraire une famille libre :D
merci "guiguiche".
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Re: dimension

Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Janvier 2010, 07:39

Comment cherche-t-on à prouver qu'une famille est libre ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: dimension

Messagepar Mello » Mercredi 06 Janvier 2010, 13:25

guiguiche a écrit:Comment cherche-t-on à prouver qu'une famille est libre ?


salut "guiguiche" est désolé pour le retard :?
je pose :
$\lambda_1\sin^2(x)+\lambda _2\cos^2(x)+\lambda _3\sin(2x)+\lambda_4\cos(2x)=0$
et je montre que les $\lambda _{i,i\in (1,2,3,4)}=0$
merci.
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Re: dimension

Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Janvier 2010, 13:33

On montre cela si c'est possible bien sûr.
Même technique que dans les polynômes de Lagrange, on évalue en des valeurs judicieuses (non nécessairement entières).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: dimension

Messagepar Mello » Mercredi 06 Janvier 2010, 14:01

okay,
si j'évalue en 0 où 1,je trouve rien d'intéressant :?
des idées :idea: ?
merci
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Re: dimension

Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Janvier 2010, 14:15

En 0, c'est peut-être intéressant ..
N'oublie pas aussi que ce sont des fonctions trigonométriques ...
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: dimension

Messagepar Mello » Mercredi 06 Janvier 2010, 19:05

guiguiche a écrit:En 0, c'est peut-être intéressant ..
N'oublie pas aussi que ce sont des fonctions trigonométriques ...


En 0 j'arrive à,
$\lambda _2+\lambda _4=0$
je peux rien faire avec cela :?:
Est-que je peux étudier la parité ici ?
merci. :wink:
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar Valvino » Mercredi 06 Janvier 2010, 20:32

A part 0 ou 1, quel autre fameux réel peut-il fait des choses sympas avec les fonctions trigo??? Hum... :roll:
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar Mello » Mercredi 06 Janvier 2010, 21:08

Valvino a écrit:A part 0 ou 1, quel autre fameux réel peut-il fait des choses sympas avec les fonctions trigo??? Hum... :roll:


je sais pas, $\pi$ peut être :? ??
merci.
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Janvier 2010, 21:42

pas mal, il y en a d'autres du même genre.
Conserve ta première égalité au chaud pour l'utiliser avec celles qui vont venir.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar Mello » Samedi 09 Janvier 2010, 17:57

salut :D
voila ce que j'ai fait,
je prends la famille suivante $\left \{ \cos^2(x) \right \}$ qui est libre et je l'ajoute $\sin^2(x)$.
je vérifie si la nouvelle famille $\left \{ \cos^2(x), \sin^2(x)\right \}$ est libre,
$\lambda _1\sin^2(x)+\lambda _2\cos^2(x)=0$
pour $x=\pi$,j'obtiens $\lambda _2=0$.
pour $x=\frac{\pi }{2}$ j'obtiens $\lambda _1=0$.
donc la famille est libre.
maintenant je dois étudier l'appartenance de deux vecteurs restants au $Vect(\sin^2(x),\cos^2(x))$.
ça va jusque la ?
merci.
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar guiguiche » Samedi 09 Janvier 2010, 18:40

oui, tu regardes si la 3ème fonction est ou non dans ce sous-espace.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Re: Dimension d'un sous-espace

Messagepar Mello » Samedi 09 Janvier 2010, 18:52

guiguiche a écrit:oui, tu regardes si la 3ème fonction est ou non dans ce sous-espace.


merci "guiguiche".
:D
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