Différentielle et application linéaire tangente

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Différentielle et application linéaire tangente

Messagepar paspythagore » Dimanche 26 Janvier 2014, 21:44

Une question idiote.
La différentielle et l'application linéaire tangente, c'est la même chose ?
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Re: différentielle et application linéaire tangente

Messagepar Minibob59 » Dimanche 26 Janvier 2014, 22:13

Je n'ai jamais entendu parler d'application linéaire tangente, mais par contre je connais l'application affine tangente définie pour $f$ différentiable en $a$ par :

$$g: x \mapsto f(a) + \mathrm{d}f_a(x-a)$$



Peut-être que quelqu'un qui a plus de culture mathématique que moi pourra confirmer l'existence d'une application linéaire tangente... (Ceci dit, si on regarde la dénomination, ça devrait être la différentielle, mais "tangente" n'a pas trop de sens pour moi ici...).
Minibob59 !
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Re: différentielle et application linéaire tangente

Messagepar balf » Dimanche 26 Janvier 2014, 22:54

Si, on parle bien d'application linéaire tangente (plutôt dans le cadre de la géométrie différentielle) et c'est en effet la différentielle. On n'a pas toujours affaire à une structure affine de façon naturelle (ex. calcul différentiel dans un espace de Banach ou une variété différentiable).

B.A.
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Re: différentielle et application linéaire tangente

Messagepar paspythagore » Dimanche 26 Janvier 2014, 22:56

Merci.
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