[MPSI] Deux questions sur les bornes

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar pouik » Samedi 14 Octobre 2006, 15:56

M-1/n<a_n \le M )

l'égalité n'est-elle pas plutôt stricte car $M  \notin A$ et une inégalité large de l'autre (ainsi je tiens compte du fait que supA n'appartient pas à A ???
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Messagepar pouik » Samedi 14 Octobre 2006, 15:57

de l'autre c'est bien sûr sous entendu à l'autre signe inférieur (celui tout à gauche)
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Messagepar michelll » Samedi 14 Octobre 2006, 16:03

Celui à gauche est tjs stricte ; à droite on sait pas en général (imagine $A= [0,1]\cup {2}$ : ici pour $\epsilon_n=1/2$, $a_n$ vaut 2 !) .
Dans ton exo c'est vrai qu'on peut mettre du stricte à droite aussi car $M\notin A$ et puis la récurrence marche bien.
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Messagepar pouik » Samedi 14 Octobre 2006, 16:33

et pour illustrer la situation : je trace une droite sur laquelle je figure ma partie $A$, M à l'extérieur de $A$ et les $an$ qui sont croissants en se rapprochant de plus en plus de M sans l'atteindre ????
est-ce que c'est ca où attends t-on autre chose ????
:roll: :roll: :roll:
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Messagepar michelll » Samedi 14 Octobre 2006, 17:22

Dans l'exemple que je t ai donné, M était aussi un plus grand élément (donc dans $A$ ) et la suite est forcément constante ($=M=2$) à partir d'un certain rang. Dans ton exo $ M \notin A$ et alors il faut imaginer que M est "adhérent à A" comme 1 pour $]0,1[$. M ne peut pas être isolé...
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Messagepar pouik » Samedi 14 Octobre 2006, 17:32

oui bien sur mais ce que je voulais dire c'est qu'on emt un signe distinctic (comme une borne ouverte) pour bien montrer que M n'appartient pas à A.
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