Démonstration (optimisation)

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Démonstration (optimisation)

Messagepar hostyle » Dimanche 01 Novembre 2009, 13:05

Bonjour! Voila je voudrai démontré un lemme qui n'a pas été demontré en cours d'optimisation pour cause de faute des temps, sauf que je ne sais pas par où commencé:

Lemme

En fait on a

  • $x_0$ donné
  • $x_{k+1}=x_{k}-T_{k}. \nabla f(x\: _{k}), T_{k}>0$

Supposons que:

- f est de classe $C^1$
- \nabla f est lipschitzienne de constante Kf>0 c'est a dire:

$||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \\ - \forall k\in N: \\ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}$


Alors si pour $k \in N,\\ \nabla f(x_{k})\neq 0 \\f(x_{k+1})< f(x_{k})$


On m'a conseiller de prendre une fonction tel que: $g(t)=f(x_{k}-t\nabla (x_{k}))$
mais je n'ai pas trop compris, merci de m'aider!!
hostyle
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Re: Demonstration (optimisation)

Messagepar hostyle » Dimanche 01 Novembre 2009, 21:42

J'ai posé:
$\psi (t)=x_{k}-t.\nabla  f(x_{k})$
j'ai alors une fonction composé :$g(t)=f(\psi (t))$

On a donc: $g'(t)=f '(\psi (t))\psi '(t)$
$= f ' (x_{k}-t.\nabla  f(x_{k}).(\nabla  f(x_{k})$
$= g '(t)= \nabla f(x_{k}-t.\nabla f(x_{k})).\nabla f(x_{k})$

Je bloque ici quelqu'un a une idée?
Dernière édition par guiguiche le Dimanche 01 Novembre 2009, 21:47, édité 1 fois.
Raison: bug du forum : utiliser les balises $ plutôt que [tex] avec les '
hostyle
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