Décomposition en élements simples

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Décomposition en élements simples

Messagepar celtic » Vendredi 13 Mai 2011, 13:22

Bonjour à tous,

$$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}$$



Je sais faire pour un ordre 1 mais pas pour $(s+1)^2$.

Cordialement
Celtic :roll:

$n=\dfrac{f}{p}$

Pour un moteur alimenté en triphasé 50 hz

$n=\dfrac{f}{p}= $
$\omega=2\pi f$
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar kojak » Vendredi 13 Mai 2011, 14:00

Bonjour,

Si tu as déjà fait ça quand tu faisais de la transformée en $Z$ autrefois :D

Tu dois avoir 3 termes en $\dfrac{a}{s}+\dfrac{b}{s+1}+\dfrac{c}{(s+1)^2}$
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar celtic » Vendredi 13 Mai 2011, 14:32

Salut

C'est ce que je pensais mais je n'est pas trouvé dans mes topics

Celtic :roll:
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar celtic » Vendredi 13 Mai 2011, 17:06

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+1}+\dfrac{C}{(s+1)^2}$

je multiplie par $(s+1)^2$ et $s=1$

$C=\dfrac{3}{2}$

Je multiplie pas $(s+1)$ et $s=1$

$B=\dfrac{3}{8}$

$s=1$

$A+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}$

$A=\dfrac{3}{16}$

Est ce correcte :?:

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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar evariste_G » Vendredi 13 Mai 2011, 17:30

Bonjour.
Quand tu multiplies par $(s+1)^2$ et que tu prends $s=1$, il y a un problème non ? L'objectif, c'est d'éliminer les coefficients $A$ et $B$, donc il faut prendre $s=-1$.
Idem quand tu multiplies par $s$, il faut prendre $s=0$ ...
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar celtic » Samedi 14 Mai 2011, 07:58

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+1}+\dfrac{C}{(s+1)^2}$

je multiplie par $(s+1)^2$ et $s=-1$

$C=-\dfrac{1}{2}$

Je multiplie pas $s$ et $s=0$

$B=1$

Mais ensuite ça ne colle pas

Celtic :oops:
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar evariste_G » Samedi 14 Mai 2011, 09:36

Tu as donc :

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{-1}{2s}+\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{C}{(s+1)^2}$


Tu peux donc développer le second membre et trouver $C$.
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Re: Décomposition en élements simple

Messagepar kojak » Samedi 14 Mai 2011, 11:01

bonjour,

celtic a écrit:Je multiplie pas $s$ et $s=0$

$B=1$


Attention, avec tes notations, c'est $A=1$

evariste_G a écrit:Tu as donc :

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{-1}{2s}+\dfrac{1}{s+1}+\dfrac{C}{(s+1)^2}$




Non, ce n'est pas correct.

Tu as plutôt

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{1}{s}+\dfrac{B}{s+1}-\dfrac{1}{2(s+1)^2}$

Ensuite, tu multiplies par $s$ et tu fais tendre $s$ vers $+\infty$, comme ça tu trouveras $B$.
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Re: Décomposition en élements simples

Messagepar celtic » Samedi 14 Mai 2011, 12:33

Oui c'est $A=1$

$G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{1}{s}+\dfrac{B}{s+1}-\dfrac{1}{2(s+1)^2}$

et si je fais s=1 en remplaçant je trouve $B=-1$ qui est une autre solution

donc j'ai $G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{2(s+1)^2}$

et la transformée de Laplace est $(1-e^{-t}-\dfrac{1}{2}e^{-t})$

Si je veux transposer cette loi de commande sur Matlab comment dois-je procéder?

Celtic
:wink:
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Re: Décomposition en élements simples

Messagepar kojak » Samedi 14 Mai 2011, 12:44

celtic a écrit:donc j'ai $G(s)=\dfrac{1}{2}\dfrac{(s+2)}{s(s+1)^2}=\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+1}-\dfrac{1}{2(s+1)^2}$


Oui, c'est correct.

celtic a écrit:et la transformée de Laplace est $(1-e^{-t}-\dfrac{1}{2}e^{-t})$

le dernier terme n'est pas bon

$\dfrac{1}{(s+1)^2}$ te donne $te^{-t}$ le tout multiplié par $U(t)$, l'échelon, car tout ceci n'est valable que pour $t\geq 0$ :wink:

celtic a écrit:
Si je veux transposer cette loi de commande sur Matlab comment dois-je procéder?
désolé mais je ne sais pas faire :roll:
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Re: Décomposition en élements simples

Messagepar celtic » Samedi 14 Mai 2011, 12:52

Oui c'est

J'ai fait un oubli avec le tableau des transformée :oops:

$(1-e^{-t}-\dfrac{1}{2}te^{-t})$

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