Décomposition du radium

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Décomposition du radium

Messagepar Altobello » Mardi 05 Novembre 2013, 15:58

Bonjour

J'ai un exercice que je n'arrive absolument pas à résoudre.

"Décomposition du radium

La demi-vie du radium est de 1600 ans. Si la quantité initiale est $ q_0 $ milligrammes, alors la quantité résiduelle après $t$ années est donnée par $ q(t) = q_0*2^{kt} $.
Calculer k."


La réponse finale est de -1/1600 mais je n'arrive pas du tout à ce résultat et je ne sais pas comment je suis censé y parvenir.

Mon développement (faux, apparemment) est le suivant

$ q(t) = q_0*kt*log2 $
$ q(t)-q_0*t*log2 = k $
Altobello
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Re: Décomposition du radium

Messagepar balf » Mardi 05 Novembre 2013, 16:20

La première ligne est fausse et je ne comprends même pas sur quoi elle repose. Ce qui est vrai, c'est que $\mathsf{2^{kt}= e^{kt\ln 2} $.
Mais on n'a pas réellement besoin de ça : on demande pour quelle valeur de t on a q(t) = q₀/2, et il suffit de prendre le logarithme de base 2 des deux membres.

B.A.
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Re: Décomposition du radium

Messagepar plop08 » Mercredi 06 Novembre 2013, 06:32

si je peux me permettre une question : une licence de quoi ?

$\dfrac{q_0}{2}=q_0.2^{k.t}$

$\dfrac{1}{2}=2^{k.t}$

$\ln(\dfrac{1}{2})=\ln(2^{k.t})$


je vous laisse conclure.
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