Coordonées sphériques & le laplacien en coordonnées sphé

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Coordonées sphériques & le laplacien en coordonnées sphé

Messagepar shark65 » Lundi 11 Décembre 2006, 13:09

salut
1)Soient $U = ]0;\pi[*]0; +\infty[*]0; \2pi[ $ et $s : U \rightarrow  \R^3$ définie par
s( $\theta$ , $\mu$ , $\phi$ ) = ( $\mu \sin \theta \cos\phi$ , $\mu \sin\theta \sin\phi$ , $\mu \cos \theta$ )
je veux montrer que $\phi$ et de classe $C^1$ et expliciter sa matrice jacobienne
2)Soient $U = ]0;\pi[*]0; +\infty[*]0; 2\pi[ $, $V = s(U)$ et soit$ f : V \rightarrow  \R$ \rightarrow f(x,y,z) une application de classe $C^2$ . On définit le laplacien de $f$ par
$ \Delta $ f= $\dfrac{d^{2}f}{d{x^2}}+\dfrac{d^{2}f}{d{y^2}}+\dfrac{d^{2}f}{d{z^2}} $
On considere F : $ U \rightarrow  \R$ telle que F( $\theta$ , $\mu$ , $\phi$ ) =f°s( $\theta$ , $\mu$ , $\phi$ )
je veux exprimer $ \Delta f $ en fonction de $\theta$ , $\mu$ , $\phi$et des dérivées partielles de $F$.
Et en deduire l'expression de $ \Delta f$ lorsque f est radiale.
mercie d'avance pour l'aide
peace :)

[Rebouxo : corrections mineures du code]
shark65
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Messagepar la main gauche » Lundi 11 Décembre 2006, 13:14

D'après le théorème d'inversion locale

$$
 \frac{d}{dx} = \frac{\partial x}{\partial\mu}d\mu + \frac{\partial x}{\partial\phi}d\phi + \frac{\partial x}{\partial\theta}d\theta
 $$


etc. ça aide ?
la main gauche
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Messagepar shark65 » Lundi 11 Décembre 2006, 22:46

oui ca aide au calcul de laplacien merci :D
shark65
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