Convergence d'une série

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Convergence d'une série

Messagepar sam_93 » Mardi 09 Novembre 2010, 19:09

Bonsoir,

Voilà on me demande de déterminer la convergence de la série de terme général nsin(1/n) et j'aurais voulu savoir si mon raisonnement(et surtout la rédaction :D ) était correct:

On a lim 1/n=0 (quand n tend vers l'infini) et sin h~h (en 0);Par substitution on a alors sin(1/n)~1/n (en + l'infini).Par produit d'équivalents on a nsin(1/n)~n*1/n=1 (en + infini).

Ainsi lim nsin(1/n)=1 (quand n tend vers + infini).Comme la suite de terme général nsin(1/n) tend vers 1 quand n tend vers + infini, la série diverge grossiérement.

Merci. :D
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Re: convergence d'une série

Messagepar Arnaud » Mardi 09 Novembre 2010, 19:13

Ca me parait correct, mais je pense qu'il serait temps de se mettre à LaTeX pour écrire les formules, car j'ai dû batailler pour déchiffrer, et je ne le ferai pas à chaque fois.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
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Re: convergence d'une série

Messagepar Valvino » Mardi 09 Novembre 2010, 19:14

Ca me parait tout à fait correct.
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Re: convergence d'une série

Messagepar sam_93 » Mardi 09 Novembre 2010, 19:16

oki merci!promit je ferais des efforts pour apprendre le Latex! :D
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Re: convergence d'une série

Messagepar girdav » Mardi 09 Novembre 2010, 21:23

Bonjour,
on peut rendre l'exercice plus "intéressant" : étudier la nature de la série de terme général $n\sin\left(\frac 1n\right)-1$. Pour le coup il faut faire une vraie étude car le terme général tend vers $0$.
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Re: convergence d'une série

Messagepar sam_93 » Mardi 09 Novembre 2010, 21:39

$ ok$

$thanks$ :D
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