Calculs d'intégrales

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Calculs d'intégrales

Messagepar namad » Vendredi 04 Août 2006, 13:06

Bonjour,

ça fait longtemps que je n'ai pas fait de calcul d'integrale et je ne sais pas trop comment m'y prendre pour calculer les intégrales suivante:

$\ds\int^{s_2}_{s_1}\frac{s}{\sqrt[3]{a\:s^2\:+\:b}}ds$

$\ds\int^{s_2}_{s_1}\frac{1}{\sqrt[3]{a\:s^2\:+\:b}}ds$

$\ds\int^{s_2}_{s_1}\frac{s}{\sqrt[3]{a\:s^2\:+\:b\:s\:+\:c}}ds$

méthode des résidus peut être?

Tout conseil est le bienvenu!!!

merci
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Messagepar Lilo » Vendredi 04 Août 2006, 16:15

Indication pour ta première intégrale :

utiliser la formule de dérivation composée : $\left( u^n(x) \right)' = u'(x) u^{n-1}(x)$ Valable me semble-t-il même si la puissance n'est pas entière, à faire confirmer.

En fait ta fonction peut s'écrire : $s \left( as^2 +b \right)^{-1/3}$
Et essaie de dériver : $(as^2 + b )^{2/3}$ par la formule ci-avant

pour les autres, je suis comme toi, le calcul d'intégrale remonte trop loin, pour se souvenir de toutes les astuces, j'y réfléchis....
Lilo
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Messagepar namad » Vendredi 04 Août 2006, 16:35

nickel!
bonne intuition:
$\left((a\:s^2+b)^{2/3}\right)'=\frac{4}{3}\: a \: s\:(a\:s^2+b)^{-1/3}$

merci!!!

bon ça me re-motive pour les deux autres, même si elles ont l'air moins commode!
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Messagepar sotwafits » Dimanche 06 Août 2006, 16:15

Lilo a écrit:Indication pour ta première intégrale :

utiliser la formule de dérivation composée : $\left( u^n(x) \right)' = u'(x) u^{n-1}(x)$ Valable me semble-t-il même si la puissance n'est pas entière, à faire confirmer.

Attention, tu as oublié le facteur $n$ :
$(u^n)'=nu'u^{n-1}$
Effectivement c'est valable même si $n$ n'est pas entier
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Messagepar sotwafits » Dimanche 06 Août 2006, 16:21

@namad : il semble que ta deuxième intégrale n'est pas calculable.

Maple sèche sur

$$\ds\int_0^1 \dfrac{ds}{\sqrt[3]{s^2+1}}$$

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Messagepar Lilo » Lundi 07 Août 2006, 09:41

@ sotwafits : c'est tout à fait exact, mais je crois que Namad, a fait la rectification.
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Messagepar namad » Mardi 08 Août 2006, 14:52

hello!

@softwatis
pour
$\int^{1}_{0}\frac{ds}{\sqrt[3]{s^2+1}}$

Mathematica me sort une solution:

Hypergeometric2F1[1/3, 1/2, 3/2, -a]

BIGRE!!!!

Alors apparament, les fonctions hypergéométriques sont des développements en séries qui permettent de résoudre certaines equations différentielles.
Moi qui espérais trouver une solution simple....

@Lilo: J'avais vu qu'il manquais un "n" et normalement j'en ai tenu compte

Merci à tous!
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