[PSI] calcul de valeurs propres

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[PSI] calcul de valeurs propres

Messagepar themoskito » Samedi 20 Janvier 2007, 15:48

je dois calculer les valeurs propres de la matrice suivante :


matrice n lignes, n colonnes
des $0$ dans la diagonale
des $a$ dans la partie supérieure
des $b$ dans la partie inférieure.

avec $a$ et $b$ réels différents de 0.

J'ai cherché à calculer le polynome caractéristique, mais je n'arrive pas à obtenir de forme factorisé...


merci pour votre aide.
themoskito
Kilo-utilisateur
 
Messages: 110
Inscription: Mercredi 27 Décembre 2006, 09:34

Publicité

Messagepar kojak » Samedi 20 Janvier 2007, 15:55

On commence toujours ses messages par un
BONJOUR,....

Bonjour,
Tu n'aurais pas une formule donnée par hasard....
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10389
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Tryphon » Samedi 20 Janvier 2007, 16:00

Un truc pour les déterminants avec des $a$ en dessous de la diagonale, des $b$ au-dessus et des $c$ sur la diagonale :

Regarde la fonction $f(x) = $ le déterminant de la matrice obtenue en rajoutant $x$ à tous les coefficients. Démontre que $f$ est une fonction affine en faisant des opérations sur les lignes/colonnes, calcule $f(a)$, $f(b)$ et déduis-en $f$.

Ton déterminant est alors $f(0)$.

Applique ça ici.
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar themoskito » Samedi 20 Janvier 2007, 19:11

oups, désolé pour le bonjour :oops:

donc... avant tout bonjour.

ensuite :


Un tuc pourles déterminants avec des en dessous de la diagonale, des au-dessus et des sur la diagonale :

Regarde la fonction le déterminant de la matrice obtenue en rajoutant à tous les coefficients. Démontre que est une fonction affine en faisant des opérations sur les lignes/colonnes, calcule , et déduis-en .

Ton déterminant est alors .

Applique ça ici.




oui je connaissais cette méthode, mais je ne vois pas en quoi elle peut m'aider pour trouver les valeurs propres.... Sinon en voyant que 0 n'est pas valeur propre... mais c'est tout non ?
themoskito
Kilo-utilisateur
 
Messages: 110
Inscription: Mercredi 27 Décembre 2006, 09:34

Messagepar kojak » Samedi 20 Janvier 2007, 19:38

Le problème c'est qu'on n'a pas compris ta matrice...
alors va lire http://www.mathematex.net/phpBB2/latex-vt9.html
afin de la poster.
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10389
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar themoskito » Dimanche 21 Janvier 2007, 13:58

[center]$\begin{array}{|c|c|c|}  \hline   0 & a & a \\  \hline   b & 0 & a \\  \hline   b & b & 0 \\  \hline  \end{array}$[/center]


désolé j'ai un peu du mal avec latex...
pour n=3 on obtiendrait ceci...
themoskito
Kilo-utilisateur
 
Messages: 110
Inscription: Mercredi 27 Décembre 2006, 09:34

Messagepar Tryphon » Dimanche 21 Janvier 2007, 14:04

Donc la matrice $M - \lambda I$ est de la forme que j'ai dite (avec $c = - \lambda$).
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar guiguiche » Dimanche 21 Janvier 2007, 14:06

Code: Tout sélectionner
$\begin{pmatrix}
0 & a & a \\
b & 0 & a \\
b & b & 0 \\
\end{pmatrix}$

qui donne : $\begin{pmatrix}
 0 & a & a \\
 b & 0 & a \\
 b & b & 0 \\
 \end{pmatrix}$
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8062
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar themoskito » Dimanche 21 Janvier 2007, 17:11

oui évidement...
Je suis désolé j'avais pris $c=0$ pour retrouver la matrice initiale, sans réfléchir...

merci bien.
themoskito
Kilo-utilisateur
 
Messages: 110
Inscription: Mercredi 27 Décembre 2006, 09:34


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 6 invités