calcul de limite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

calcul de limite

Messagepar paspythagore » Vendredi 03 Janvier 2014, 18:59

Bonjour.
Comment calcule t-on cette limite :

$\ds\lim_{x\to e}(ln \; x)^{ln(e-x)}$.

Je pense que ça fait $1$ parce que "$ln \;x$" tend vers $1$ à la même vitesse que "$ln (e-x)$" tend vers $-\infty$ mais j'ai du mal avec les DL et je ne vois pas comment m'y prendre.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: calcul de limite

Messagepar paspythagore » Vendredi 03 Janvier 2014, 19:26

Euuuuh....
Une autre idée :

$(ln \; x)^{ln(e-x)}=e^{ln(e-x)ln(ln\;x)}$.


$\ds\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty$ et $\ds\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$

Mais forme indéterminée...
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: calcul de limite

Messagepar balf » Vendredi 03 Janvier 2014, 22:35

Le plus simple est de poser x = (1 -u)e (u tendant vers 0 par valeurs positives et de calculer un développement asymptotique. de ln(e – x) ln(ln x).

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3865
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: calcul de limite

Messagepar kojak » Samedi 04 Janvier 2014, 08:39

paspythagore a écrit:$\ds\lim_{x\to e}ln(e-x)=-\infty$ et $\ds\lim_{x\to e}ln(ln\;x)=0$

Mais forme indéterminée...
oui, mais en $1$, $\ln X \sim X-1$ donc en $e$, $\ln(\ln x)\sim \ln x - 1 $. Ensuite un DL de $\ln x$ en $x=e$ et tu vas te retrouver au final avec une forme $u\ln u$ avec $u$ tendant vers $0$.
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10404
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: calcul de limite

Messagepar paspythagore » Dimanche 12 Janvier 2014, 11:45

Merci pour vos réponses.
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité