Calcul de développement limité

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Calcul de développement limité

Messagepar paspythagore » Dimanche 04 Mai 2014, 13:27

Bonjour.
Comment doit on rédiger la réponse à l'exercice suivant :
Soit $f:\R^2\to\R$ définie par $f(x,y)=xe^y+ye^x$.
Calculer le DL à l'ordre 2 de $f$ en $(-1,-1)$.


La première ligne me pose problème, est ce que je dois écrire :

En $(-1,-1)$, $f(x,y)=f(-1,-1)+f(-1+h,-1+k)=\cdots$

Puis en choisissant le bon ordre pour le DL de la fonction exponentielle, conclure ?
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: Calcul de développement limité

Messagepar kojak » Dimanche 04 Mai 2014, 14:51

Bonjour,

paspythagore a écrit:En $(-1,-1)$, $f(x,y)=f(-1,-1)+f(-1+h,-1+k)=\cdots$

Non, c'est $f(x,y)=f(-1+h,-1+k)=f(-1,-1)+\ldots$

et il te faut écrire la formule de Taylor Young à l'ordre 2 pour une fonction de deux variables, voir ici page 8 théorème 34.
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10404
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Calcul de développement limité

Messagepar paspythagore » Dimanche 04 Mai 2014, 15:13

Merci.
Et $f(-1+h,-1+k)=(-1+h)e^{(-1+k)}+(-1+k)e^{(-1+h)}=(-1+h)e^{-1}e^{k}+(-1+k)e^{-1}e^{h}$ puis DL de l'exponentielle est faux ?
paspythagore
Exa-utilisateur
 
Messages: 2287
Inscription: Mercredi 19 Novembre 2008, 15:35
Statut actuel: Post-bac

Re: Calcul de développement limité

Messagepar balf » Dimanche 04 Mai 2014, 15:18

@Kojak : euh… les variables sont séparées, tout de même. C'est bien la peine de sortir l'artillerie lourde ? Ou, comme disaient Éluard et Péret, d'« écraser deux pavés avec la même mouche »

@paspythagore : votre réponse est parvenue pendant que j'éditais mon commentaire. Moi aussi, je ferais à partir des d.l. de base…

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3865
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: DotBot [Crawler], Yandex [Bot] et 4 invités