Calcul d'une somme (exo 2)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Re: Calcul d'une somme (exo 2)

Messagepar guiguiche » Dimanche 02 Décembre 2007, 18:51

Pourquoi des flèches. Il y a des égalités, non ?

Mais tu n'as pas besoin de valeurs numériques pour conclure.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Calcul d'une somme (exo 2)

Messagepar celtic » Dimanche 02 Décembre 2007, 18:56

oui exact

$\sum\limits_{}^{}u_n\rightarrow \dfrac{1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\frac{1}{3}}= \dfrac{3}{2}$ pour$|q|\leq 1$ la série de terme géneral$u_n$ converge
celtic
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Re: Calcul d'une somme (exo 2)

Messagepar guiguiche » Dimanche 02 Décembre 2007, 18:59

Et la dernière flèche est une inégalité.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Calcul d'une somme (exo 2)

Messagepar kojak » Dimanche 02 Décembre 2007, 20:05

Attention, ce n'est pas $\sum u_n=\dfrac{3}{2}$ mais $\sum\left(\dfrac{1}{3}\right)^n=\dfrac{3}{2}$.
et donc comme le terme général $u_n$ (qui est positif) est majoré par le terme général d'une série convergente, alors la série de terme général $u_n$ est convergente : critère de comparaison.
pas d'aide par MP
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