[MPSI] Bloqué sur les ensembles

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[MPSI] Bloqué sur les ensembles

Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 16:24

bonjour,
je bute sur cette question et ca m'empeche de finir mon dm donc je me permet de vous demnader de l'aide :
"Montrer que si $A \cap B \not= \emptyset$, alors il existe un element $x \in E$ pour lequel le système ci-dessous, d'inconnue $X \in P(E)$, n'admet pas de solution :

$$\left\{ \begin{array}{l}
 X \cap A={x}\\
 X \cap B=\emptyset
  \end{array} \right.}$$



desolé si j'ai pas fait commeil faudrait faire en theorie (c'est mon premier post). merci d'avance :lol:

[Edit Arnaud : LaTeX : maintenant tu as un exemple, sinon il faut regarder dans la partie gauche d'édition]
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Messagepar Arnaud » Jeudi 12 Octobre 2006, 16:46

Je ne vois pas trop où se situe ton problème en fait...Il s'agit d'une application directe de la définition de l'intersection non-vide de deux ensembles.
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 16:56

oui non c'est bon en fait je viens de trouver par contre j'ai un autre problème :
(phi): P(E) dans P(A)xP(B)
X dans (X(inter)A,X(inter)B) (1) on suppose A(inter)B=ensemble vide
Soit (Y,Z) appartenant à P(A)xP(B). En s'aidant d'un dessin (c'est ca que j'arrive pas à faire) ou l'on representera l'ensemble des données, exhiber une partie X de E telle que X(inter)A=Y et X(inter)B=Z.
Sinon je trouve sans dessin que X=Y(union)Z (le but est de montrer que (1) implique surjective).
desolé encore une fois mais j'ai pas compris où il fallait que je regarde pour taper directement avec les signes mathématiques.
merci d'avance;
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Messagepar Arnaud » Jeudi 12 Octobre 2006, 17:03

Oui, bon ben d'abord rendre ton message lisible, avec des espacements et LaTeX.

Tu as suffisamment d'exemples dans ton premier post ainsi qu'à gauche de la fenêtre d'édition :wink:
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 17:43

$$\begin{array}{l|rcl}
 \phi : & P(E) & \longrightarrow & P(A) \times P(B) \\
     & X & \longmapsto & (X \cap A, X \cap B)  \end{array}$$



(1) On suppose $A \cap B= \emptyset$.

Soit $(Y,Z) \in P(A) \times P(B)$. En s'aidant d'un dessin (c'est ça que j'arrive pas à faire) ou l'on représentera l'ensemble des données, exhiber une partie $X$ de $E$ telle que $X \cap A=Y$ et $X \cap B=Z$.

Sinon je trouve sans dessin que $X=Y \cup Z$ (le but est de montrer que (1) implique surjective).

Merci d'avance

[Edit: MB] LaTeX. Merci de faire des efforts pour vous rendre lisible !!!
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Messagepar Arnaud » Jeudi 12 Octobre 2006, 18:00

Super :D , c'est déjà beaucoup mieux.
Tu n'es pas obligé de refaire un post à chaque fois, une simple édition suffit.

Pour le dessin, faut faire deux ensembles $A$ et $B$ disjoints ( des "patates" ), contenant chacun respectivement un sous ensemble $Y$ et $Z$.

Le tout ( y compris $A$ et $B$ ) est dans un grand ensemble $E$.

Ensuite, comment faut-il choisir un ensemble ( une "patate" ) $X$ de façon à ce que l'intersection avec $A$ et $B$ soit ce qu'il faut ?
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 18:06

encore une fois je m'excuse pour mes fausses manips :
donc alors d'après le dessin il faut que X=Y$ \cup $Ac Ac=complémentaire de A
et que X=Z $\cup$Bc et après il faut prendre l'intersection : est-ce que c'est ca ?
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Messagepar MB » Jeudi 12 Octobre 2006, 18:09

Tu ne dois pas utiliser autant de balises TeX. Par exemple tu as utilisé le code suivant :

Code: Tout sélectionner
A $\cap$ B= $\emptyset$


Tu pouvais utiliser moins de dollars en utilisant le code :

Code: Tout sélectionner
$A \cap B= \emptyset$


Et tu obtenais $A \cap B= \emptyset$ ce qui est à la fois plus simple à saisir et plus lisible au final. :wink:

De même pour :

Code: Tout sélectionner
X $\rightarrow$ (X $\cap$ A,X $\cap$ B)


Mieux vaut utiliser :

Code: Tout sélectionner
$X \mapsto (X \cap A, X \cap B)$


Ce qui donne : $X \mapsto (X \cap A, X \cap B)$.

En gros, il faut penser en termes de formules et non de symboles.

[Edit] Pour le complémentaire $A^C$ :

Code: Tout sélectionner
$A^C$
Dernière édition par MB le Jeudi 12 Octobre 2006, 18:14, édité 3 fois.
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 18:12

okay mais est-ce que c'est bon car quand je prend l'intersection je suis confronté à un problème ???
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:15

finalement je trouve :
$X=Y \cup Z \cup C$ avec $C=E\A \cup B$
et non pas $X=Y \cup Z$ (bien que quand on fait les calculs ca marche quand même, mais sur le dessin c'est pas tout à fait correct, il manque quelque chose).
merci de me dire si je suis sur la bonne voie ou si je m'eguare totalement.
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Messagepar pouik » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:17

desolé en fait C=E\(AUB)
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Messagepar MB » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:31

Tu devrais faire des efforts pour t'exprimer clairement car je ne sais même pas ce que tu cherches à montrer.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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Messagepar guiguiche » Jeudi 12 Octobre 2006, 19:41

pouik a écrit:desolé en fait C=E\(AUB)

Je pense que toute partie de ton ensemble $C$ doit convenir :

$$X=Y\cup Z\cup U\qquad\textrm{avec}\qquad U\in\wp(E-(A\cup B))$$

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