[Résolu] Bilinéarité

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

Re: Bilinéarité

Messagepar guillaumeibanez » Mardi 11 Février 2014, 23:01

Alors dans ce cas :
$\phi_x (\frac{1}{\sqrt 2})(t) = \frac{1}{\sqrt 2}$
$\phi_x (cos(2\Pi t))(t) = cos(2\Pi x - 2\Pi t) = cos(2\Pi x)cos(2\Pi t) + sin(2\Pi x)sin(2\Pi t)$
et $\phi_x (sin(2\Pi t))(t) = sin(2\Pi x - 2\Pi t) = sin(2\Pi x)cos(2\Pi t) - cos(2\Pi x)sin(2\Pi t)$

Et donc finalement,
$M_B$ $\phi_x =   \begin{pmatrix}     1 & 0 & 0 \\      0 & cos(2\Pi x) & sin(2\Pi x) \\     0 & sin(2\Pi x) & -cos(2\Pi x)   \end{pmatrix}$
Voilà... Si ce n'est pas ça alors je ne vois vraiment plus... $f(e_2)= 0*\frac{1}{\sqrt 2} + cos(2\Pi x)*cos(2\Pi t) + sin(2\Pi x)*sin(2\Pi t)$ etc !

Du coup si c'est bien ça, pourquoi on appelle ça une "translatée-symétrisée" ?
guillaumeibanez
Déca-utilisateur
 
Messages: 19
Inscription: Dimanche 24 Novembre 2013, 15:18
Statut actuel: Post-bac

Publicité

Re: Bilinéarité

Messagepar Minibob59 » Mercredi 12 Février 2014, 14:28

Bonjour,

Là c'est bon.
Je ne sais pas si c'est le nom officiel, mais quand on regarde la courbe de $\phi_x(f)$ par rapport à celle de $f$, on a effectué une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées puis une translation de vecteur $x \vec{\imath}$.
Par contre, on peut s'intéresser à l'endomorphisme $\phi_x$ de point de vue algèbre linéaire (donc l'opération géométrique effectuée dans $A$).
Par exemple, on voit que la matrice de $\phi_x$ dans la base orthonormée $B$ est symétrique donc $\phi_x$ est auto-adjoint. Comme on est dans un espace réel, il existe une base orthonormée dans laquelle la matrice de $\phi_x$ est diagonale. On peut donc donner une description simple de cet endomorphisme.
Allons même plus loin : calculez $M^2$...
Minibob59 !
Minibob59
Kilo-utilisateur
 
Messages: 234
Inscription: Dimanche 24 Janvier 2010, 11:14
Localisation: Palaiseau
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Re: Bilinéarité

Messagepar guillaumeibanez » Dimanche 16 Février 2014, 16:07

Ah d'accord on se retrouve avec la matrice identité! Ce qui intéressant si l'on a besoin de faire des calculs avec des puissances n!
Merci beaucoup je ne ferais plus la même erreur sur la matrice, la forme m'avait fait peur mais en fait ça se fait vraiment bien :)
Je note résolu!

Bonne journée,
Cordialement
guillaumeibanez
Déca-utilisateur
 
Messages: 19
Inscription: Dimanche 24 Novembre 2013, 15:18
Statut actuel: Post-bac

Re: [Résolu] Bilinéarité

Messagepar Minibob59 » Dimanche 16 Février 2014, 18:04

Oui, et ça montre aussi qu'il s'agit d'une symétrie vectorielle, qui plus est, orthogonale. C'est donc un endomorphisme assez "simple".

Bonne continuation.
Minibob59 !
Minibob59
Kilo-utilisateur
 
Messages: 234
Inscription: Dimanche 24 Janvier 2010, 11:14
Localisation: Palaiseau
Statut actuel: Post-bac | Ecole d'ingénieur

Précédente

Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 3 invités