Besoin d'aide sur un exo de logique (maths sup)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Besoin d'aide sur un exo de logique (maths sup)

Messagepar miniboune91 » Jeudi 07 Septembre 2006, 14:25

slt a tous j'ai longuement cherché ce probleme mais mes conclusions ne sont jamais exacte.
On place les entiers suivants la disposition ci dessous :
---------------1
------------4--3---2
--------5---6--7---8--9
----16-15-14-13-12-11-10
17-18...

( 1-3-7-13 sont aligné verticalement , comme chaque autre rangé ).
Une ligne est désigné par le premier nombre de cette ligne en partant de la gauche.
Une colonne est désignée par le premier nombre de cette colonne en partant du haut.
Un nombre est désigné par la ligne et la colonne sur lesqueslles il se trouve.
Par exemple , le nombre 12 est en (16;2).
Quelle est la position de 2006.


voici le probleme !!!

alors moi j'ai trouvé que 2006 se trouvait sur la 45em ligne en partant du haut, et cette ligne contient 89 nombres.
Je narrive pas a trouvé le premier chiffre de cette ligne, ainsi que la position de 2006 afin den determiné la colonne sur laquelle il se trouve.
Merci de m'aider.
miniboune91
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Messagepar rebouxo » Jeudi 07 Septembre 2006, 15:30

Rigolo et sympa ce p'tit problème.
Bon il faut remarquer que chaque ligne de cette suite boustrophedon (c-à-d une écriture qui change de à chaque fin de ligne), les extrèmités des lignes sont toujours des carrés. Et même plus fort le carré du numéro de la ligne en partant du haut (Hum pas très clair)

17 18 19 20 21 22 23 24 25 ----> 5e ligne finit par $5^2$.
36 35 34 33 .... ---> 6e ligne commence finit par $36 = 6^2$.

La question du pourquoi est pas claire dans ma tête, mais je verrais bien un truc comme la somme des entiers impairs est un toujours un carré. (Bon c'est évident, vous me ferez la preuve en exercice)

Donc il nous faut trouver quel carré est immédiatement inférieur à 2006.
C'est 44 ($44^2 = 1936$).
Donc 2006 est sur la 45e ligne. Sur cette ligne il ocuupe le (2006 - 1937 = 69e rang). Il ne reste plus qu'à trouver à quoi cela correspond.

A partir de la rangée colonne, 2006 est sur la 24e colonne, à droite de cette colonne centrale. Il faut trouver la 24e ligne.
1 -> 1ere ligne
2 -> 2e ligne commence à droite se termine par 4
3 -> 3e ligne commence à gauche se termine par 9
[SNIP]
24 -> 24e ligne à droite se termine par 576

Sauf erreur.

La rédaction et la justification est laissé au lecteur :roll:. (suite, suite et autre suite...)


Exercice pour les Latexiens : faire une macro qui écrivent permettent de vérifier !
:evil:
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Messagepar la main gauche » Jeudi 07 Septembre 2006, 17:52

Pfff trop facile ;)
Code: Tout sélectionner
\newcount\RA
\newcount\RB
\newcount\RC
\newcount\RD
\newbox\BA
\newbox\BB
\newdimen\DA
\newdimen\DB

\RA=2006

%
% On calcule le plus petit carré plus grand que RA dans RA
%  puis on soustrait 1. Le résultat est le dernir nombre devqnt
%  apparaître dqns le tableau.
%

\RB=0
\RC=0

\def\LOOP{%
  \ifnum\RC>\RA
    \advance\RC by -1
    \RA=\RC
    \let\NEXT=\relax
  \else
    \advance\RB by 1
    \RC=\RB
    \multiply\RC by \RC
    \let\NEXT=\LOOP
  \fi
  \NEXT
}

\LOOP

%
% On calcule dans RB le log de base 10 de RD
%

\RB=0
\RC=1

\def\LOOP{%
  \ifnum\RC>\RA
    \let\NEXT=\relax
    \advance\RB by-1
  \else
    \advance\RB by 1
    \multiply\RC by 10
    \let\NEXT=\LOOP
  \fi
  \NEXT
}

\LOOP

%
% On calcule dans DA la dimension de RB caractères X
%

\DA=1em
\multiply\DA by \RB

%
% Mettre un nombre en boîte
%

\def\numberbox#1{\hbox to \DA{\hss$#1$\hss}}

%
% On crée une ligne qui contient tous les nombres dans un certain intervalle
%  on range ça dans \BA
%

\def\evennumberline#1#2{%
  \setbox\BA=\hbox{%
    \numberbox{#1}\RC=#1%
    \def\LOOP{%
      \advance\RC by 1
      \ifnum\RC>#2%
        \let\NEXT=\relax
      \else
        \quad
   \numberbox{\the\RC}%
        \let\NEXT=\LOOP
      \fi
      \NEXT
    }%
    \LOOP
  }%
}

\def\oddnumberline#1#2{%
  \setbox\BA=\hbox{%
    \numberbox{#2}\RC=#2%
    \def\LOOP{%
      \advance\RC by-1
      \ifnum\RC<#1%
        \let\NEXT=\relax
      \else
        \quad
   \numberbox{\the\RC}%
        \let\NEXT=\LOOP
      \fi
      \NEXT
    }%
    \LOOP
  }%
}

%
% Main iteration
%

\def\ITERATE#1{%
  \RB=0
  \def\LOOP{%
    %
    % \RB is last square index
    %
    \RC=\RB
    \multiply\RC by \RC
    \advance\RC by 1
    \RD=\RB
    \advance\RD by 1
    \multiply\RD by \RD
    \ifodd\RB
      \edef\LINE{\noexpand\oddnumberline{\the\RC}{\the\RD}}%
    \else
      \edef\LINE{\noexpand\evennumberline{\the\RC}{\the\RD}}%
    \fi
    \LINE
    #1%
    \advance\RB by 1
    \ifnum\RD<\RA
      \let\NEXT=\LOOP
    \else
      \let\NEXT=\relax
    \fi
    \NEXT
  }%
  \LOOP
}
 

%
% On calcule la longueur de la dernière ligne dans DB
%

\def\MEASURE{\DB=\wd\BA}
\ITERATE\MEASURE

%
% On produit une vbox avec le résultat tant attendu
%

\def\PRODUCE{\hbox to\DB{\hfil\box\BA\hfil}}

\setbox\BB=\vbox{%
  \hsize=\DB
  \ITERATE\PRODUCE
}

\shipout\box\BB

\bye


Le programme est écrit pour plain TeX. Avec \RA=2006, pour répondre à l'OP, la réponse ne tient pas sur une feuille A0 (même tourné, c'est un tout petit peu trop petit). Si vous voulez admirer la sortie de ce programme, remplacez \RA=2006 par \RA=300 et des bananes.
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Messagepar rebouxo » Jeudi 07 Septembre 2006, 20:03

Elève la main gauche vous avez 18. 2 pts de moins pour avoir tricher est écrit tout cela en plainTeX. Scrogneugneu !
Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
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Messagepar la main gauche » Mercredi 13 Septembre 2006, 13:26

Je ne connais pas assez LaTeX ...
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