Approximer une courbe

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Approximer une courbe

Messagepar FiReTiTi » Lundi 25 Septembre 2006, 09:27

Bonjour,

je souhaiterai approximer au mieux cette courbe :
Image

Quelle forme de courbe approximera le mieux cette courbe ?

J'aimerai éviter d'utiliser l'approximation par un polynome, ce qui entrainerait la résolution d'un pivot de Gauss proportionnel au degrés du polynome approchant.

Merci...
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 25 Septembre 2006, 09:31

Il semblerai que l'image n'est pas pris, donc :

http://www.esil.univ-mrs.fr/~gthibaul/EcartSurfaces.png

merci...
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Messagepar la main gauche » Lundi 25 Septembre 2006, 09:42

A vue de nez, j'essaierai $A\exp(Bx)$ avec A, B réels à déterminer. S'il s'agit d'une mesure, peut-être qu'un modèle physique prévoit la forme de la courbe. L'xponentielle est peut-être inadaptée, cela dépend des critères souhaités pour l'approximation. Pour l'approximation polynomiale, je pense qu'un polynome de petit degré peut donner de bons résultats ici (degré <= 4).
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Messagepar jobherzt » Lundi 25 Septembre 2006, 10:04

la premiere question a se poser (et la premiere indication a nous donner), c'est de savoir d'ou elle sort, cette courbe. on choisit rarement un modèle à la "tronche" de la courbe, mais en fonction de critère chimiques/physiques/....

ceci dit, effectivement on dirait une exponentielle...
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 25 Septembre 2006, 10:09

Bonjour,

c'ette fonction représente l'écart entre surface théorique et surface discrete, pour la discrétisation de sphère de rayon de 1 à 200.
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Messagepar guiguiche » Lundi 25 Septembre 2006, 10:09

Je ne suis pas convaincu par l'exponentielle puisqu'il semble y avoir une tangente horizontale en r=0. Un polynôme de "petit" degré me satisferait davantage.
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Messagepar rebouxo » Lundi 25 Septembre 2006, 10:09

en prenant le log des valeurs, on pourrait s'en assurer que c'est une exponentielle, non ?
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Messagepar François D. » Lundi 25 Septembre 2006, 11:46

Et en prenant un certain nombre de points (à déterminer) et testant statistiquement des régressions linéaire, en log, en exp, etc. ?
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 25 Septembre 2006, 11:48

Bonjour,

je viens de tester pour l'esponentielle, mais il est apparament très difficile d'obtenir la bonne courbure.
Je vais tester avec un polynome de degrès 2.
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 25 Septembre 2006, 15:32

La meilleure approximation avec un polynome est pour un polynome de degrès 2.
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