[L1] Analyse

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[L1] Analyse

Messagepar Kazik » Mercredi 01 Février 2006, 21:46

Bonjour,

voici un petit probleme : comment montrer qu'une telle suite existe ?

$$U_{n+1}=\dfrac{1+U_n^2}{2}$$



Lerci.
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Publicité

Messagepar WydD » Mercredi 01 Février 2006, 21:50

Tu es sûr que c'est bien ça ?
Parce que sinon c'est une évidence sans nom.

(à moins qu'on te demande une formule directe pour $u_n$)
WydD
Déca-utilisateur
 
Messages: 43
Inscription: Mercredi 04 Janvier 2006, 23:46

Messagepar Kazik » Mercredi 01 Février 2006, 22:14

WydD a écrit:Tu es sûr que c'est bien ça ?
Parce que sinon c'est une évidence sans nom.

(à moins qu'on te demande une formule directe pour $u_n$)


On ne me demande pas explicitement de montrer qu'une telle suite existe mais j'ai pensé qu'il fallait le faire.

On me demande de montrer que $\forall n>0, U_n>0$ sachant que $U_0=a$ et que $a\in\R$.
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Messagepar sotwafits » Jeudi 02 Février 2006, 01:03

Difficile :roll:
Indication : $\forall n>0,\, U_n=\dfrac{1+U_{n-1}^2}2$
sotwafits
Kilo-utilisateur
 
Messages: 199
Inscription: Jeudi 02 Juin 2005, 17:29

Messagepar Kazik » Dimanche 26 Février 2006, 20:55

Ok pour cette question voici la suivante :
En supposant que cette suite converge, quelles sont les valeurs possibles pour sa limite ?
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Messagepar Tryphon » Dimanche 26 Février 2006, 21:16

As-tu lu ton cours au moins ?
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Nightmare » Dimanche 26 Février 2006, 22:38

C'est de niveau Terminale voir 1ére ... En première année de licence ce devrait être acquis.
"On se souviendra d'archiméde lorsqu'on aura oublié Eschyle , parce que les langues meurent , mais pas les idées mathématiques . "Immortalité" est un mot creux , mais un mathématicien aura plus de chance d'en jouir qu'un autre"
Nightmare
Kilo-utilisateur
 
Messages: 141
Inscription: Dimanche 12 Juin 2005, 14:56
Localisation: Le perreux

Messagepar Kazik » Mardi 28 Février 2006, 22:39

Supposons que $U_n$ converge vers $l$ alors :

$\rm \lim_{n\to +\infty} n+1=+\infty$
$\rm \lim_{N\to +\infty} U_N=l$

par composé de limites $\rm \lim_{n\to +\infty} U_{n+1}=l$

Par ailleurs on a :
$\rm \lim_{n\to +\infty} U_n=l$
Donc :
$\rm \lim_{n\to +\infty} U_n^2=l^2$
Soit :
$\rm \lim_{n\to +\infty} \frac{1+U_n^2}{2}=\frac{1+l^2}{2}$

Les valeurs possibles de $l$ sont données par la solution de l'équation :
$\rm \frac{1+l^2}{2}=l$ soit $\rm \frac{(l-1)^2}{2}=0$

D'ou $l=1$.
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Messagepar Tryphon » Mercredi 01 Mars 2006, 11:50

Ne pas oublier d'invoquer le théorème d'unicité de la limite.
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Kazik » Mercredi 01 Mars 2006, 21:56

Ok,

je bloque aussi ici :
Soit $U_0=a, a\in\mathbb{R}$, On pose
$\forall n>0$, $U_{n+1}=\frac{1+U_n^2}{2}$

Mq qu'un entier pour lequel $U_n=1$ existe sssi $a=+/-1$
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Messagepar Tryphon » Mercredi 01 Mars 2006, 23:21

Et tu ne bloques pas où ?
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar nirosis » Jeudi 02 Mars 2006, 09:14

Un sens est évident ($a=+/-1$ implique $U_n=1$)

L'autre sens tu peux le voir aussi je pense en voyant que si $U_n=1$ alors $U_{n-1}=+/-1$ etc... jusqu'à $U_0=a$.
nirosis
Administrateur
 
Messages: 1806
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:48
Localisation: Orsay, France
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Messagepar Kazik » Jeudi 02 Mars 2006, 13:09

nirosis a écrit:Un sens est évident ($a=+/-1$ implique $U_n=1$)

Oui cela je l'ai fait.

nirosis a écrit:L'autre sens tu peux le voir aussi je pense en voyant que si $U_n=1$ alors $U_{n-1}=+/-1$ etc... jusqu'à $U_0=a$.


C'est ce dont je pensais mais le problème c'est ce etc ... je pensé faire une récurrence mais je n'y arrive pas.
Comment rédiger proprement ?
$U_{n}=\frac{1+U_{n-1}^2}{2}$ donc $2U_{n}-1=U_{n-1}^2$ d'ou $U_{n-1}=+/-1$

$U_{n-1}=\frac{1+U_{n-2}^2}{2}$ donc $2U_{n-1}-1=U_{n-2}^2$ d'ou $U_{n-2}=+/-1$

$U_{n-2}=\frac{1+U_{n-3}^2}{2}$ donc $2U_{n-2}-1=U_{n-3}^2$ d'ou $U_{n-3}=+/-1$

[etc]

cela n'est pas bon à mon sens :
il y a une réccurence on dirait mais ca descend ??
Kazik
Giga-utilisateur
 
Messages: 916
Inscription: Jeudi 29 Septembre 2005, 15:39
Statut actuel: Post-bac | Préparation Capès ou IUFM

Messagepar Loric » Mercredi 15 Mars 2006, 21:12

Plutôt que de rédiger une récurence dans ce cas là, je verrais mieux quelque chose dans le style:

Soit N une entier tel que $U_N = 1$
Supposons qu'il existe un entier $n_0$ compris entre 2 et N tel que $U_{n_0} = 1$ et $U_{n_0-1}$ différent de 1.
On montre après que ce $n_0$ n'existe pas donc que pour tout n entre 1 et N, $U_n = 1$ et on déduit alors la valeur de a.
Loric
Utilisateur
 
Messages: 4
Inscription: Samedi 18 Février 2006, 20:44


Retourner vers Exercices et problèmes : Supérieur

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message
  • [L1] Analyse
    par Kazik » Mardi 25 Avril 2006, 20:02
    2 Réponses
    1233 Vus
    Dernier message par Kazik Voir le dernier message
    Mercredi 26 Avril 2006, 10:05
  • Analyse
    par ptah sokar » Dimanche 24 Juin 2007, 15:51
    8 Réponses
    643 Vus
    Dernier message par Pythales Voir le dernier message
    Lundi 25 Juin 2007, 13:04
  • Analyse
    par jeje56 » Samedi 17 Octobre 2009, 23:48
    4 Réponses
    336 Vus
    Dernier message par Tonn83 Voir le dernier message
    Dimanche 18 Octobre 2009, 09:42
  • Analyse numérique
    par miss diva » Lundi 30 Avril 2007, 15:03
    12 Réponses
    728 Vus
    Dernier message par DIEGO72 Voir le dernier message
    Vendredi 11 Mai 2007, 18:06
  • Analyse Complexe
    par ptah sokar » Lundi 18 Juin 2007, 18:29
    5 Réponses
    772 Vus
    Dernier message par Pythales Voir le dernier message
    Vendredi 22 Juin 2007, 14:31

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité