[Résolu] Analyse de Fourier

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[Résolu] Analyse de Fourier

Messagepar woodoo » Mercredi 27 Novembre 2013, 17:15

Bonsoir,
je bloque dans sur un exercice d'analyse de Fourier:

Si $f$ est $T$-périodique et $F_{N}$ est la fonction de Fejer, alors la convolution de $f \ast F_{N}$ est la moyenne de Cesaro des $N$ premières sommes partielles de
la série de Fourier de $f$.


J'ai commencé par développer $(f \ast F_{N})(x)$ et j'arrive à $\displaystyle \sum_{k=-N}^{N}(1-\frac{|k|}{N}) \cdot e^{\frac{2\pi i k x}{T}}\cdot c_k(f)$.
C'est là que je suis bloqué. Sachant que je dois arriver à
$\displaystyle \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N-1} \sum_{n = -k}^{k} c_n(f) e^{\frac{2 \pi i n x}{T}}$
, comment transformer la somme où je suis bloqué en double somme?

Merci pour votre aide, et bonne soirée.
Dernière édition par woodoo le Jeudi 28 Novembre 2013, 20:54, édité 1 fois.
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Re: Analyse de Fourier

Messagepar woodoo » Jeudi 28 Novembre 2013, 20:53

En fait c'est bon.

Il faut juste se convaincre que ces sommes sont égales.
On peut le prouver par induction par exemple.
woodoo
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