Algèbre

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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Dimanche 29 Mars 2009, 19:31

pour 2
j'obtiens x=-y+z

pour les coordonées je ne vois pas trop
pour -1: t(-1,-1,1) ?
pour 2: (-y+z,y,z)?
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Re: Algèbre

Messagepar kojak » Lundi 30 Mars 2009, 07:06

minidiane a écrit:pour 2
j'obtiens x=-y+z
Oui et donc ça c'est une droite ou un plan ?

minidiane a écrit:pour les coordonées je ne vois pas trop
pour -1: t(-1,-1,1) ?
Par exemple, mais encore faut il le normer :wink:
minidiane a écrit:pour 2: (-y+z,y,z)?
tu ne dois plus avoir de lettres mais des réels :wink:
pas d'aide par MP
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 18:33

C'est un plan

pour -1: t(-1,-1,1)
en normalisant j'obtiens: racine de 3?

pour 2: t(-1,1,0)+s(1,0,1)?

en normalisant: racine de 2+ racine de 2?
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 20:14

oui, racine carrée de 2 pour chacun des 2 vecteurs.
Donc la matrice P vaut ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 20:40

$P=\begin{pmatrix}\sqrt{3}&0&0\\  0&\sqrt{2}&0\\  0&0&\sqrt{2}\\  \end{pmatrix}$ ?
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 20:41

aïe
La matrice de passage est assez rarement diagonale.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 20:46

oui je me disais bien aussi

est-ce que c'est:

$P=\begin{pmatrix} \frac{-1}{\sqrt{3}} & \frac{-1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \\  \frac{-1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0                        \\  \frac{1}{\sqrt{2}}  & 0                        & \frac{1}{\sqrt{2}}  \end{pmatrix}$
Dernière édition par guiguiche le Lundi 30 Mars 2009, 20:50, édité 1 fois.
Raison: il manquait une accolade
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 20:51

Non, tu as écrit la transposée !
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 20:52

Ah zut :oops:

il me reste bien à calculer tPMP?
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 20:55

oui mais seulement pour vérifier que tu obtiens bien ... ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 20:56

Il faut que j'obtienne une matrice diagonale ?
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 20:57

oui, laquelle ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 21:02

La matrice identité, je ne trouve pas une matrice diagonale j'ai encore du me tromper quelque part
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 21:20

mais non, la matrice diagonale contenant les valeurs propres obtenues (rangées dans la même ordre d'apparition que les vecteurs propres associés choisis pour figurer dans P).
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Lundi 30 Mars 2009, 21:43

Je ne trouve pas le résultat voulu :?
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Lundi 30 Mars 2009, 22:09

Mince, je n'ai pas fait attention : tes deux vecteurs qui sont dans le même sous-espace propre ne sont pas orthogonaux ! C'est impératif qu'ils le soient (en plus d'être tous les deux unitaires).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Mardi 31 Mars 2009, 16:12

D'accord donc je ne peux pas orthonormalisée la norme
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Re: Algèbre

Messagepar guiguiche » Mardi 31 Mars 2009, 16:57

Il faut orthonormaliser : Gram-Schmidt par exemple (mais c'est l'artillerie lourde).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Algèbre

Messagepar minidiane » Mardi 31 Mars 2009, 17:47

ah ok :o
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Re: Algèbre

Messagepar kojak » Mardi 31 Mars 2009, 19:31

bonsoir,

Je reviens un peu tard mais tu avais écrit :
minidiane a écrit:pour 2
j'obtiens x=-y+z
ce qui est bon donc tu peux pas trouver un vecteur dans ce plan : par exemple $\vec{v}=(1,-1,0)$
Tu avais aussi :
minidiane a écrit:pour -1: $\vec{u} =(-1,-1,1)$ ?
qui est correct. donc pour un avoir un troisième, un petit coup de produit vectoriel. (Au passage, ce dernier vecteur doit être dans le plan $x+y-z=0$

Et enfin, tu normes chacune des vecteurs, en divisant par leur norme, comme ça tu obtiens une base orthonormée de vecteurs propres, ta matrice de passage, etc. Je ne vois pas trop où est le pb...

Gram-Schmidt : c'est casse bonbon quand même :lol:
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