Aide intégrale de Riemann

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Aide intégrale de Riemann

Messagepar skinyann » Mercredi 24 Juillet 2013, 01:16

Bonjour à tous,
je bloque sur la preuve d'une proposition qui est la suivante:
Soit

$$ fi:C->C $$

une application R_lineaire. Alors,pour toute fonction f E Rint([a,b],C),fi(f) E Rint([a,b],C) et

$$\ds\int_a^b fi(f)=fi(\ds\int_a^b f)$$


Je bloque aussi bien sur l'intégrabilité de fi(f) que l'égalité.
Merci pour vos réponses.
Ps: C(complexe)
skinyann
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Re: Aide intégrale de Riemann

Messagepar Minibob59 » Dimanche 28 Juillet 2013, 20:57

Bonsoir,

Il est aisé de voir que le résultat est vrai pour les fonctions en escalier sur $[a;b]$ (simple propriété de linéarité). On passe ensuite aux fonctions continues par morceaux sur le segment $[a;b]$ par densité (les applications linéaires sont continues en dimension finie).
Cependant, cette preuve n'est peut-être pas valable pour un espace de fonctions "plus grand" que l'ensemble des fonctions continues par morceaux sur $[a;b]$, mais je ne sais pas intégrer de telles fonctions... ^^
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