Vecteurs et colinéarité

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Vecteurs et colinéarité

Messagepar Dolfin34 » Samedi 23 Février 2008, 21:06

Bonjour !

J'ai une série d'exercices semblables mais je suis bloqué au premier !

Voici l’énoncé :

Soit ABCD un parallélogramme.

Soit E et F les points définis par :

Vecteur BE = 1 / 2 Vecteur AB et Vecteur AF = 3 Vecteur AD

Démontrer que les points C, E et F sont alignés.

J’ai trouvé que je dois utiliser cette propriété : Pour montrer que trois points C, E et F sont alignés, il faut prouver que les vecteurs CE et CF sont colinéaires.

Voila l’allure de la figure
:

VOIR FICHIER JOINT


J’ai également trouvé cela :

Vecteur CF = Vecteur CA + Vecteur AF
Vecteur CF = Vecteur CD + Vecteur DF
Vecteur CF = Vecteur CB + Vecteur BF

Vecteur CE = Vecteur CA + Vecteur AE
Vecteur CE = Vecteur CD + Vecteur DE
Vecteur CE = Vecteur CB + Vecteur BE


Après je suis bloqué !
Je ne sais pas quelles égalités utiliser et je ne sais pas comment m’en servir !

J’espère que vous pourrez m’aider !

Merci d’avance !
Fichiers joints
fIGURE.JPG
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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar rebouxo » Dimanche 24 Février 2008, 10:33

Dplphin34 a écrit:J’ai trouvé que je dois utiliser cette propriété : Pour montrer que trois points C, E et F sont alignés, il faut prouver que les vecteurs CE et CF sont colinéaires.



Que dis ton cours sur les vecteurs colinéaires ?

PS : utilise latex, cela sera plus clair.

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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar Dolfin34 » Dimanche 24 Février 2008, 11:27

Le cours me dit que les vecteurs colinéaires on la même direction.
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que $\vec{u} = k\;\times\; \vec{v}$

En fait, je dois tomber sur :

$\vec{CE} = k\;\times\; \vec{CF}$

OU

$\vec{CF} = k\;\times\; \vec{CE}$

Mais je suis bloqué !
Merci pour ta réponse et merci d'avance pour ton aide !
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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar rebouxo » Dimanche 24 Février 2008, 12:30

$\vec{CE} =  \vec{CA} + \vec{AE}$ Chasles et tu exprimes cela en fonction des vecteurs du parallélogramme.

$\vec{CF} = \vec{CD} + \vec{DF}$. Ici, il faut faire apparaître les mêmes vecteurs que dans l'égalité ci-dessus.

A priori, tu vas voir apparaître un multiple assez facilement (il est négatif, mais ça tu le savais déjà, puisque ta figure est bonne !).
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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar Dolfin34 » Dimanche 24 Février 2008, 15:18

AE = 1.5 AB
AB + AD = AC <=> CA = BA + DA
CE = CA + AE
CE = BA + DA + 1.5 AB
CE = DA + 0.5 AB

AF = 3 AD
AB + AD = AC <=> CA = BA + DA
CF = CA + AF
CF = BA + DA + 3 AD
CF = BA + 2 AD

On multiplie CE par -2 :
-2CE = -2DA – 1AB
-2CE = 2DA + AB

D’où CF = -2CE

Les 2 vecteurs sont colinéaires donc les 3 points sont alignés.

Désolé, je n'ai pas mis les vecteurs avec Latex !
Grâce à toi j'ai trouvé !
Merci beaucoup !
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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar rebouxo » Dimanche 24 Février 2008, 15:54

Ok, c'est bon.
Bonne journée.

Olivier
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Re: Vecteurs et colinéarité

Messagepar Dolfin34 » Dimanche 24 Février 2008, 16:05

Merci beaucoup !
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