[1èS] Valeur absolue

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[1èS] Valeur absolue

Messagepar gearly » Dimanche 17 Septembre 2006, 11:47

Bonjour, je ne comprend pas du tout comment résoudre des inéquations avec des valeurs absolues comme par exemple :

$$|x+1|>|2x-3|$$



[Edit: MB] LaTeX. Merci de faire un effort pour être lisible !!
gearly
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Messagepar rebouxo » Dimanche 17 Septembre 2006, 12:18

$|x+1| = |x - (-1)|$, c'est donc la distance du point d'abscisse -1 au point d'abscisse $x$.
De même, $|2x-3| = 2|x-\frac{3}{2}|$ est donc le double de la distance entre le point d'abscisse $x$ et le point d'abscisse 1,5.

Un petit dessin est le bien venu... Et c'est très simple dans le cas une distance = une distance. Puisque nous tombons pile poil au milieu des deux centres. Là, il faudrait utiliser les barycentres.
Cette façon de présenter les valeurs absolues est intéressante car on la retrouve dans le plan, lorsque l'on parle de longeur. Et tu verras cette année, une notation qui est très proche (mais n'anticipons pas).

Une autre méthode consiste à élever les deux menbres de l'égalité au carré. En effet,
on sait que $sqrt{a^2} = |a| $, donc $|x+1| = |2x-3|$ revient à $\sqrt{(x+1)^2} = \sqrt{(2x-3)^2}$, soit en élevant au carré des deux côté du signe : $(x+1)^2 = (2x-3)^2$. Je te laisse finir, c'est une équation du second degré, que l'on peut résoudre avec 3 techniques différentes (et la plus longue est celle avec le Discriminant)

Olivier
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