Trinômes et division harmonique

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Re: Trinômes et division harmonique

Messagepar balf » Mercredi 22 Décembre 2010, 22:44

Non, la relation n'est pas l'égalité des coefficients. L'équation 2x+y=–1 et l'équation 6x+3y=–3 représentent la même droite.

B.A.
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Re: Trinômes et division harmonique

Messagepar Senior » Jeudi 23 Décembre 2010, 00:06

balf a écrit:Non, la relation n'est pas l'égalité des coefficients. L'équation 2x+y=–1 et l'équation 6x+3y=–3 représentent la même droite.

Ok, les coefficients des droites sont multiples entre eux de manière identique. Dans ce cas là je peux identifier les similitudes entre les expressions car elles sont trés semblables :D

Franchement, je l'ai tourné dans tous les sens, rien nada... Je pars une semaine pour Noël et vous souhaite à tous de bonnes fêtes !
Merci et @+
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Re: Trinômes et division harmonique

Messagepar deratcosac » Mercredi 11 Mai 2016, 22:34

Je propose une réponse pour le 4°)
De façon générale, dans ces familles de courbes, les points fixes cherchés conjugués harmoniques correspondent aux 2 cas de m qui donnent une solution double.
C'est à dire si je note Qm mon trinôme, les valeurs m1 et m2 où Qm = 0 a une racine double (discriminant nul) notée x1 et x2.
Si D a pour équation y = 1
Qm=Pm-1=(1-2m)x**2-(3m-1)x+(5m-3) a toujours des solutions mais aucune racine double
son discriminant est 49m**2-50m+13 est tjrs positif car aucune racine (delta'=-12)
Si D a pour équation y = 0
Qm=Pm =(1-2m)x**2-(3m-1)x+(5m-2) a toujours des solutions dont une seule racine double
son discriminant est 49m**2-42m+9 est positif ou nul si racine double m=3/7 (delta'=0)
Si D a pour équation y = -1
Qm=Pm+1=(1-2m)x**2-(3m-1)x+(5m-1) a parfois des solutions dont 2 racines doubles
son discriminant est 49m**2-34m+5 est positif ou nul ou négatif
racines existent si m < ( 17 - 2 racine(11) )/49 ou m > ( 17 + 2 racine(11) )/49 (delta'=44= 4 * 11)
racine double pour m = ( 17 - 2 racine(11) )/49 de valeur x1=3 - racine (11)
racine double pour m = ( 17 + 2 racine(11) )/49 de valeur x2=3+ racine (11)
Donc D=-1 (sans doute ou - 2 -3 ...) et il n' a pas toujours de solutions contrairement à l'énoncé.

Si je prends D=-1, l'équation indépendante cherchée est P - 3S = 2 où P=c/a est le produit des racines et où S=-b/a en est la somme. Pour cela, on peut exprimer m en fonction de P à partir de P=c/a puis remplacer m par cette valeur trouvée dans S ... On élimine ainsi m.
Une des définitions des conjugués harmoniques est si a b c d sont les abscisses des points A B C D conjugués
2(ab+cd)=(a+b)(c+d)
que je peux noter 2(P+p)=Ss P produit des racines S somme des racines p produit des 2 points cherchés et s somme des 2 points cherchés
de 2(P+p)=Ss je peux écrire aussi P-(s/2)S = -p

J'ai le système:
P - 3 S = 2
P - (s/2)S = -p ---------> s=6 p=-2
s=6 p=-2 -----------------> X**2-6X-2=0 --------------> x1=3 - racine (11) et x2 = 3 + racine (11) On retrouve bien les valeurs des 2 racines doubles ....
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Re: Trinômes et division harmonique

Messagepar kojak » Jeudi 12 Mai 2016, 06:45

Bonjour,

Pas mal le déterrage de sujet 5 ans et demi après. Faut être réellement motivé :lol:
pas d'aide par MP
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Re: Trinômes et division harmonique

Messagepar rebouxo » Jeudi 12 Mai 2016, 14:53

C'est très tendance actuellement l'archéologie mathematexienne. Bon, c'est ça le web, on n'oublie jamais rien. Peut-être qu'il faudrait faire disparaître les messages....
Olivier
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