Triangle

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Triangle

Messagepar 123 » Vendredi 01 Juillet 2005, 08:58

Merci beaucoup pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

1) Dans un repére (O, e1,e2) du plan, on donne A(4,1) B(-4,5) et C(1,-2)
a) Démonter que A, B et C ne sont pas alignés.
b) Calculer les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC.

2) Soit ABC un triangle rectangle en A. Les point X et Y appartenant à [BC], P appartenant à [AC] et Q appartenant à [AB] sont tels que XYPQ soit un carré.
Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC} = \overrightarrow{XY}.\overrightarrow{XY}$ (produit scalaire).

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123
 

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Re: Triangle

Messagepar MB » Vendredi 01 Juillet 2005, 11:17

123 a écrit:a) Démonter que A, B et C ne sont pas alignés.


Il suffit de calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ puis de montrer qu'ils ne sont pas colinéaires.

123 a écrit:b) Calculer les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC.


Application directe du cours.

123 a écrit:2) Soit ABC un triangle rectangle en A. Les point X et Y appartenant à [BC], P appartenant à [AC] et Q appartenant à [AB] sont tels que XYPQ soit un carré.
Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC} = \overrightarrow{XY}.\overrightarrow{XY}$ (produit scalaire).


Je ne sais pas, peut-être en écrivant $\overrightarrow{BX}=\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QX}$ et $\overrightarrow{YC}=\overrightarrow{YP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{XQ}+\overrightarrow{PC}$ et en calculant $\overrightarrow{BX}.\overrightarrow{YC}$ (en utilisant que $\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{PC}=0$).
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