Terminale S DM flocons de Von Koch

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Terminale S DM flocons de Von Koch

Messagepar jacqui » Samedi 01 Décembre 2012, 12:29

Bonjour

j'ai un DM a rendre et je ne sais pas trop comment démarré j'aurais aimé avoir de l'aide pour me lancer

Le premier polygone de la suite, noté P1, est le triangle ABC de centre O ; son côté est de longueur 1 (le triangle est équilatéral). Diviser chaque côté en trois parties égales et construire sur le segment du milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral et effacer les segments communs aux nouveaux triangles et à l’ancien polygone- ceci donne P2 ; on répète cette opération- on obtient une suite de polygone P1, P2, …, Pn..
Pour le polygone Pn,, on désigne par :

C(n) le nombre de ses côtés
L(n) la longueur de chaque côté
P(n) son périmètre
A(n) son aire

1) a) Calculer C(n+1) en fonction de Cn. En déduire Cn.
b) Calculer L(n+1) en fonction de Ln. En déduire Ln.
c) Calculer P(n+1) en fonction de Pn. En déduire Pn. Quelle est la limite de Pn lorsque n tend vers +l’infini.


2)On admet que, pour tout n supèrieur ou égal à 1, le domaine limité Pn est contenu dans le dique de centre O et de rayon OA.

a) Calculer OA.
b) Prouver que An est inférieur ou égal à pi sur 3. (je m’excuse pour l’orthographe)
c) Comparer An et A(n+1). Que peut-on en déduire au sujet de la limite de An lorsque n tend vers +l’infini


Merci d'avance
jacqui
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Re: Terminale S DM flocons de Von Koch

Messagepar yesterday » Jeudi 06 Décembre 2012, 19:14

Peux-tu répondre à ces questions:

La suite $C_n$.
Que vaut $C_1$ ? $C_2$ ? $C_3$ ? (faire des desssins !). A chaque itération, en combien de segment est transformé chaque segment ? En déduire $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$. $C_n$ est une suite particulière, de quel type ? En déduire $C_n$ en fonction de $n$ (voir le cours sur ce type de suite).

La suite $L_n$.
A chaque itération, la transformation opérée transforme un segment en *** segments (combien ?) de longueur *** (quelle longueur ?) du segment originel. En déduire $L_{n+1}$ en fonction de $L_n$, puis $L_n$ en fonction de $n$.

La suite $P_n$.
Quel lien y-a-t-il entre $P_n$, $C_n$ et $L_n$ ? En déduire $P_n$.
yesterday
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