Taux liés et calcul différentiel

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Taux liés et calcul différentiel

Messagepar black heart » Samedi 14 Mars 2009, 18:03

bonjour je suis un petit nouveau sur le forum je m'appelle nicolas et je reste au québec, saguenay lac-st-jean, plus précisément. Donc merci de bien vouloir éclairé ma lanterne s'il vous plait!?

bon je dois me taper une couple de questions sur les taux liés! en tout cas, pour le premier probleme, il y a une place que j'arrive plus ou moin a comprendre... oO

1) une personne est située à 30 m du point de départ d'une montgolfière et elle regarde cette derniere s'élever verticalement dans le ciel à une vitesse constante de 4 m/s. À quel rythme la distance séparant la personne et la nacelle de la montgolfière augment-t-elle 10 s après que la montgolfière a quitté le sol ?


bon ca va etre long a lire mais je vais mettre le démarche que j'ai fait et je voudrais une explication de mon eurreur( que j'arrive pas a voir... )

JE SAIS:

dx\dt = 4 m/s
x² + y² = z²
-----------------
JE CHERCHE:

dz \dt quand x=10 s
------------------
x² + 900= z²
------------------
d(x²) - d(z²) = d(900)
=
2x ( dx\dt ) - 2z( dz\dt ) = 0
=
x\z * dx\dt = dz\dt

------------------

dz\dt quand x= 10 s

= 10s\racine carré de 1000 * 4 m/s

= 1.26 m/s( mais c'est pas ca la réponse)
------------------

j'ai remarquer que si je fait a la place:

racine carré de 1000\10s = 3.16 m/s ( qui est la vrai réponse)

en gros je voudrais savoir pourquoi quand je fait fois 4 et qu'au lieu de divisé 10 par la racine de 1000 je fait l'inverse ... CA MARCHE ... et j'ai suivit un autre exemple donné par mon professeur pour bien faire les démarches ... mais je comprend pas la ... oO
black heart
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Re: Taux liés et calcul différentiel

Messagepar guiguiche » Dimanche 15 Mars 2009, 18:51

Si j'ai bien compris : après 10s, x vaut 40m donc z vaut 50m d'où : $\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{x}{z}\times\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{40}{50}\times4=3,2$. Non ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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