Surface de l'intersection d'un plan et d'un cube unitaire

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Surface de l'intersection d'un plan et d'un cube unitaire

Messagepar FiReTiTi » Lundi 28 Août 2006, 15:15

Bonjour,

tout est dans le titre :
- Je dispose d'un plan (équation, vecteur normal, ...) et d'un cube unitaire (arète de longueur 1) dont je connais la position.
- Je souhaiterai savoir comment calculer la surface du polygone formé par l'intersection du plan et du cube.

Trouver les points d'intersections entre le plan et les arète est évident.
Mais comment calculer la surface ?


Merci par avance...
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Messagepar Arnaud » Lundi 28 Août 2006, 16:37

Je dis peut-être une bêtise, mais un cube est un produit d'intervalles fermés, donc on devrait s'en sortir avec une intégrale triple.
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Messagepar rebouxo » Lundi 28 Août 2006, 18:47

Si tu connais les points d'intersections tu peux découper en triangles, non ?
Je pense que la formule base fois hauteur sur 2 n'est pas forcément la plus rapide (calcul des coordonnées du pied de la hauteur) une des formules qui fais intervenir les longueurs des côtés, par exemple : $ \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $, avec $s$ le demi-périmètre et $a$, $b$ et $c$ la longueurs des côtés.
Il y en a d'autres, avec des angles...
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Messagepar Arnaud » Lundi 28 Août 2006, 20:23

Je confirme : j'ai raconté une belle bêtise... :?
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Messagepar FiReTiTi » Mardi 29 Août 2006, 09:45

Bonjour,

en ce qui concerne l'intégrale tripple, ça me semble pas super pour mon cas, car il faut que je programme.

rebouxo a écrit:Si tu connais les points d'intersections tu peux découper en triangles, non ?
Je pense que la formule base fois hauteur sur 2 n'est pas forcément la plus rapide (calcul des coordonnées du pied de la hauteur) une des formules qui fais intervenir les longueurs des côtés, par exemple : $ \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $, avec $s$ le demi-périmètre et $a$, $b$ et $c$ la longueurs des côtés.
Il y en a d'autres, avec des angles...
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C'est bien ce que je comptais faire pour trouver la surface. Mais je ne connaissais pas cette formule.

Par contre, je posais cette question afin de savoir s'il y avait une autre façon plutôt que je trouver l'intersection avec les arètes.

Comme je dois programmer la méthode et ensuite l'appliquer à environ un million de cubes, j'aurai aimé une jolie méthode, rapide de préférence. Et non pas tester douze arètes pr cubes ;).
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Messagepar rebouxo » Mardi 29 Août 2006, 11:33

Je pense que recherche sur Google devrait te donner toutes les formules possibles et imaginables donnant la surface d'un triangle. Celle-ci était très utilisée en topographie, car elle évitait d'avoir à tracer une hauteur puis de la mesurer. Il me semble que ton problème doit bien ce résoudre en travaillant uniquement avec les longueurs et sans les angles.

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