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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Messagepar Talia » Mardi 06 Novembre 2012, 22:01

J'ai un problème qui se pose pour faire mon exercice. Voici l’énoncé.
(Un) une suite définie sur R* par
Un= $\frac{n}{n^2+1}$ + $\frac{n}{n^2+2}$ + $\frac{n}{n^2+3}$ +...+ $\frac{n}{n^2+n}$ =

$$\ds\sum_{k=1}^\n$$

(n/n²=n)

1) Calculer U1, U2, U3. J'ai trouvée U1=1/2 U2=1/3 U3=1/4
2) quel est le nombre de termes de la somme définissant UN?
3) Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand ?
4)En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
$\frac{n^2}{n^2+n}$ < Un < $\frac{n^2}{n^2+1}$

5) Déterminer la limite de la suite (Un)

Merci d'avance à ceux qui vont m'aider, j'ai surtout besoin d'aide pour les questions 2 et 3 car après le reste je peu me débrouiller. Merci.
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Re: suites TS

Messagepar Mikelenain » Mardi 06 Novembre 2012, 22:20

Talia a écrit: j'ai surtout besoin d'aide pour les questions 2 et 3 car après le reste je peu me débrouiller. Merci.

Ce sont pourtant les plus simples.
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Re: suites TS

Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 15:55

ba je ne vois pas du tout comment je peut faire. :|
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Re: suites TS

Messagepar Mikelenain » Mercredi 07 Novembre 2012, 17:26

Pour la question n°2, qu'est qui change d'un terme de la somme au suivant ?
Pour la question n°3, il faut se rappeler les règles sur les inégalités : quand on rajoute ou soustrait un nombre, on ne change pas le sens de l'inégalité ; quand on multiplie par un nombre positif, on ne change pas le sens des inégalités ; quand on multiplie par un nombre négatif ... etc.
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Re: suites TS

Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 19:00

si j'ai bien compris pour la 2) il y a n terme ?
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Re: suites TS

Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 19:03

puis pour la 3), le plus petit de ces terme est 1 et le plus grand est n (ou n+1, j'hésite )??
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Messagepar Mikelenain » Mercredi 07 Novembre 2012, 19:06

Talia a écrit:si j'ai bien compris pour la 2) il y a n terme ?

oui, même s'il faudra le justifier je pense ;)

Talia a écrit:puis pour la 3), le plus petit de ces terme est 1 et le plus grand est n (ou n+1, j'hésite )??

...
où voyez-vous 1 et n ou n+1 ?
Les termes sont :
$\frac{n}{n^2+1}$ ; $\frac{n}{n^2+2}$ ; $\frac{n}{n^2+3}$ ... $\frac{n}{n^2+n}$
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Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 20:02

ha oui, pour la 3) ba le plus petit des terme est $\frac{n}{n^2+N}$ et le plus grand est $\frac{n}{n^2+1}$ car U1=1/2 > U2=1/3 ...
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Messagepar Mikelenain » Mercredi 07 Novembre 2012, 20:57

Talia a écrit:ha oui, pour la 3) ba le plus petit des terme est $\frac{n}{n^2+N}$ et le plus grand est $\frac{n}{n^2+1}$

oui
Talia a écrit:car U1=1/2 > U2=1/3 ...

non, rien à voir :p

On sait que $n \ge n-1 \ge ... \ge 3 \ge 2 \ge 1$
donc $n^2 + n \ge n^2 + n-1 \ ge ... \ge n^2 + 3 \ge n^2 + 2 \ge n^2 + 1$
...
bla bla bla (à finir)
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Messagepar rebouxo » Mercredi 07 Novembre 2012, 21:21

Les valeurs de $u_2$ et $U_3$ sont fausses. Une seule paire de dollars par formule.

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Messagepar Mikelenain » Mercredi 07 Novembre 2012, 21:48

rebouxo a écrit:Les valeurs de $u_2$ et $U_3$ sont fausses.

Ah oui, effectivement, elle n'a pas additionné :p
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Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 22:04

mais j'ai pris la somme pour faire le calcul qui est : $\frac{n}{n^2+n}$ J'ai donc fait pour U2= $\frac{2}{2^2+2}$ .
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Messagepar Mikelenain » Mercredi 07 Novembre 2012, 22:13

Talia a écrit:mais j'ai pris la somme pour faire le calcul qui est : $\frac{n}{n^2+n}$ J'ai donc fait pour U2= $\frac{2}{2^2+2}$ .

C'est justement ce que je remarque : $U_2 \neq \frac{2}{2^2+2}$ mais $U_2 = \frac{2}{2^2+1} + \frac{2}{2^2+2}$
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Messagepar Talia » Mercredi 07 Novembre 2012, 22:26

donc on obtient U2=11/15 et U3=181/220 ?
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Messagepar rebouxo » Jeudi 08 Novembre 2012, 11:31

Talia a écrit:donc on obtient U2=11/15 et U3=181/220 ?

Cela ressemble plus à mes résultats (mais c'est à la poubelle).

Bon, maintenant, je pense que tu peux compter le nombres de termes qu'il y a pour calculer $U_n$.

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Re: suites TS

Messagepar Mikelenain » Jeudi 08 Novembre 2012, 13:27

Mikelenain a écrit:
Talia a écrit:si j'ai bien compris pour la 2) il y a n terme ?

oui, même s'il faudra le justifier je pense ;)$

:P


@Talia: vous êtes en 1S ou en TS ? ;)
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Messagepar Talia » Jeudi 08 Novembre 2012, 15:12

ba on peut dire que le nombre de terme est n car la suite n'est pas définit, je pense que une phrase de rédaction suffit.
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Messagepar rebouxo » Jeudi 08 Novembre 2012, 15:25

Talia a écrit:ba on peut dire que le nombre de terme est n car la suite n'est pas définit, je pense que une phrase de rédaction suffit.


La suite n'est pas définit ? ! :?: :idea:

Je ne vois pas ce que l'on peut vraiment dire, cela me paraît complètement évident qu'il y a $n$ termes.

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Messagepar Talia » Jeudi 08 Novembre 2012, 15:27

ba oui moi aussi je ne vois pas ce qu'on peut mettre.
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Messagepar Mikelenain » Jeudi 08 Novembre 2012, 15:45

c'est une question miteuse de début de devoir, la question pour les points de la pitié ;)
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