Suite Homographique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 12:24

Bonjours a tous. j'ai un petit probleme avec un dm de math
mon souci, se sont les pts fixe.
voici mon Dm

Soit un suite (Un) defini par : U0=3
Un+1= (3Un+1)/(Un+3)
-Montrer que la fonction F qui definu Un possede deux point fixe.
-on definit la suite (Vn) par Vn= Un+a / Un+b. Montrer que cette suite et geometrique et trouvé sa raison.
- Exprimé Vn et Un en fonctoin de n
- dire si la suite et convergente.

comme je suis bloqué au point fixe, je ne peu pas faire le reste des questions donc si quelqu'un pouvait m'aidé pour montrer les point fixe, je le remerci d'avance.
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 12:53

C'est quoi cette fonction F (donne F(x)) ? C'est quoi un point fixe ? Comment les déterminer ?
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Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:04

je pense que la fonction (mais je n'en suis pas sur du tout ) est : f: x (fleche) 3Un+1/Un+3.
par contre je ne sais pas ce qu'est un point fixe.
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 13:07

bady06 a écrit:je pense que la fonction (mais je n'en suis pas sur du tout ) est : f: x (fleche) 3Un+1/Un+3.

$f(x)$ doit dépendre de $x$ et non de $u_n$ !! Reprécise.

bady06 a écrit:par contre je ne sais pas ce qu'est un point fixe.

$x_0$ est un point fixe de $f$ si et seulement si $x_0$ est solution de l'équation $f(x)=x$ (un point fixe est égal à son image, ou encore il ne bouge pas quand on le transforme par l'application).
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:16

tout d'abor merci de m'accordé un peu de votre temps
donc j'ai f(x)= 3x+1/x+3.

et pour point fixe on a: -1/3, et -3
Est bien sa???
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 13:19

bady06 a écrit:tout d'abord merci de m'accorder un peu de votre temps
donc j'ai f(x)= 3x+1/x+3.

Pour une meilleure lisibilité :
Code: Tout sélectionner
$f(x)=\dfrac{3x+1}{x+3}$

qui donne : $f(x)=\dfrac{3x+1}{x+3}$. C'est juste maintenant.

bady06 a écrit:et pour point fixe on a: -1/3, et -3
Est bien ça???

Comment les as-tu obtenu ?
Que vaut $f(-3)$ ?
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:24

pour les obtenir, j'ai calculer x tout seul, pour le numerateur , j'ai fait
3x+1=0
x=-1/3

F(-3)= (3*(-3)+1) / -3+1
= -8/-2
=4
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:26

je me suis trompé pour f (-3)
car a la place de +3 au denominateur j'ai mi +1
ce qui nous donne -8/3-3=-8/0
a oui ce qui et impossible.
mais alor comment trouvé les points fixe
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 13:30

bady06 a écrit:pour les obtenir, j'ai calculer x tout seul, pour le numerateur , j'ai fait
3x+1=0

Tu ne résous pas la bonne équation. C'est $f(x)=x$.
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:41

f(x)=x
on a donc (3x+1)/(x+3)=x
c''est sa ???
si c'est cela j'ai donc :
3x+1/x+3=x
(3x+1)/(x+3) -x=0 on met x au meme denominateur
= (2x-2)/(x+3)=0
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 13:47

Revois ta réduction au même dénominateur.
Merci d'utiliser $\LaTeX$ pour la mise en forme. Un petit peu d'efforts de ta part et les autres sont plus enclins à faire des efforts pour toi.
Rappel, pour une fraction :
Code: Tout sélectionner
$\dfrac{numérateur}{dénominateur}$

Le $ pour indiquer que ce qui suit est en mode mathématique, \dfrac pour la fraction et le $ final pour repasser en mode texte normal.
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:57

$\dfrac{3x+1}{x+3} -\dfrac{x(x-3)}{x-3}$
$=\dfrac{x^2+1}{x+3}$
$=\dfrac{2x-2}{x+3}$

j'espere que ce que j'ai ecrit va s'affiche convenablement car je ne connai pas encore tres bien ce mode latex
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 13:58

ce qui nous donne:
$\dfrac{-x^2+1}{x+3}$
je me suis trompé sur le resultat de la fin en inscrivant celui devant
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 14:25

mais maintenant que j'ai $\dfrac{-x^2+1}{x+3}$= 0
comment trouvé 2point fixe????
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 15:14

Tu ne sais pas résoudre cette équation ?
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 15:44

si je dois etudié separement -x^2+1
ce qui nous donne 1 et -1.

Mais je suis aps sur de moi sur ce point la :oops:
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 15:44

Oui puisque le numérateur sera toujours non nul pour $x\ne3$.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 15:49

donc comme point fixe j'ai 1 et -1
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Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Mai 2007, 15:55

bady06 a écrit:donc comme point fixe j'ai 1 et -1

Oui. Tu peux vérifier que $f(1)=1$ et que $f(-1)=-1$.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
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Messagepar bady06 » Jeudi 17 Mai 2007, 16:01

c'est bon j'ai verifié sur mon brouillon.
Mais maintenant pour la question d'apres on definit Vn avec
$\dfrac{U_n-a}{U_n-b}$
ce qui nous donne avec ce qu'on a trouvé juste avant :
$V_n=\dfrac{U_n+1}{U_n-1}$
pour montrer que c'est une suite geometrique, il faut qu'on et $V_n= V_0\times Q^n$
mais comment je apsse de l'une a l'autre
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