Résolution d'une équation du 3e degré (1ère - dur)

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Résolution d'une équation du 3e degré (1ère - dur)

Messagepar shojos93 » Jeudi 27 Septembre 2007, 15:33

bonjour a tous et a toutes !

après la rentrée, la 1ere interro, voici le 1er dm de maths ! lol...
que dire a part que je n'ai pas compris ce que je dois faire ? ...
pas grd chose je crois...

donc bin voila comme les 3/4 des gens de ce forum, je viens demander un peu d'aide.
ce dm est bien long, j'espère que quelqu'un pourra m'aider un peu.
merci d'avance en tout cas et désolé du dérangement ^^

bisous

exo : résolution d'une équation du 3eme degré"

l'objectif de cet exo est d'appliquer cette méthode a la résolution de l'équation: x^3 + 3x² + 15x - 99 = 0 (E)

1) étape 1 :
on se ramène a la résolution d'une équation de type X^3 + pX + q = 0

a) déterminer 3 réels a, p et q tels que
pour tout x, x^3 + 3x² + 15x - 99 = (x+a)^3 + p(x+a) + q
(eeuhh... un peu d'explication et d'aide ne serait pas de refus loool )
b) en posant X= X+a, vérifier que : X^3 + 12X - 112 = 0

2) étape 2 :

on résout l'équation X^3 + 12X - 112 = 0 (E1)
pour cela on pose X = u + v

a) vérifier que (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u+v)
b) en déduire que, lorque X = u + v, alors: X^3 + 12X - 112 = u^3 + v^3 + (3uv + 12) (u+v) - 112
c) montrer que s'il existe des réels u et v vérifant : (systeme)(S) { u^3 + v^3 = 112 { u^3 foi v^3 = -64
alors u + v est solution de (E1)
d) trouver 2 nombres qui vérifient (S) (poser u^3 = U et v^3 = V)
e) résoudre (E1) (vérifier que (2 +2racine2)^3 = 56 + 40racine2
f) résoudre alors l'équation (E)


merci d'vance
shojos93
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Re: résolution d'une équation du 3e degré (1ere - dur)

Messagepar kojak » Jeudi 27 Septembre 2007, 15:49

Bonjour,
tout d'abord une mise en forme $\LaTeX$ s'impose : ce n'est pas très difficile : il suffit de mettre une balise (le dollar) au début de ta formule et une à la fin, alors édite ton post et mets en forme.

ensuite pour la question 1a) et bien développe d'abord $(x+a)^3$ et identifie tous les coefficients de tes polynomes....

Pour l'étape 2 : as tu cherché la première question :?:
alors au boulot :wink:

PS : renseigne ton profil
pas d'aide par MP
kojak
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