Résolution d'une équation (DM)

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Résolution d'une équation (DM)

Messagepar Morgane83 » Vendredi 19 Septembre 2008, 23:55

Voila j'ai presque fini tout mon premier exercice, mais la dernière question demande de trouver les solutions de l'équation :

$$\mc{E} : 2x^2 + \dfrac{2}{x^2} - 9x - \dfrac{9}{x} + 8 = 0$$



Je pense qu'il faut trouver le trinôme

$$\ ax^2 + bx + c = 0$$

et après calculer le discriminant pour trouver les solutions.
Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver le trinôme :cry:

J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance.
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Re: Besoin d'aide pour mon dm svp

Messagepar balf » Samedi 20 Septembre 2008, 00:05

Il faut poser $u=x+\dfrac{1}{x}$ et tout exprimer en fonction de $u$ ; c'est lui qui vérifie une équation du second degré. L'inconnue $x$ vérifie une équation du quatrième degré, comme on le voit en réduisant tous les termes de l'équation donnée au même dénominateur. Pour trouver $x$ une fois qu'on a $u$, on transforme la définition de $u$ en une équation du second degré en $x$ ; on trouvera bien ainsi en tout quatre valeurs pour $x$.

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Re: Résolution d'une équation (DM)

Messagepar Morgane83 » Samedi 20 Septembre 2008, 12:38

euh je n'ai pas très bien compris ce que je dois faire :oops:
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Re: Résolution d'une équation (DM)

Messagepar balf » Samedi 20 Septembre 2008, 14:13

Je l'ai dit au début du message : commencer par tout exprimer en fonction de $u$ et calculer $u$. Pour cela, commencer par exprimer $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ à l'aide de $u$. Indication : calculer $u^2$.

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Re: Résolution d'une équation (DM)

Messagepar Morgane83 » Samedi 20 Septembre 2008, 19:23

le problème c'est exprimer u c'était la question d'avant je l'ai deja fait ca.
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Re: Résolution d'une équation (DM)

Messagepar rebouxo » Samedi 20 Septembre 2008, 19:29

Morgane83 a écrit:le problème c'est exprimer u c'était la question d'avant je l'ai deja fait ca.


Et cela dit quoi (remarque que Balf te demande d'exprimer $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ en fonction de $u$).

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